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Dana
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 16:07: |
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HI! Ich Benötige Hilfe bei diesen Aufgaben. Kann mir da jemand weiterhelfen? 1) Gegeben sind die Punkte A(1/2/3), B(5/0/-1), D(-1/6/-1). a) Zeige, dass es einen Punkt C gibt, für den das Viereck ABCD ein Quadrat ist und bestimme die Koordinaten von C. b) Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Höhe 6; der Fußpunkt der Höhe ist der Mittelpunkt dieses Quadrates. Bestimme die Koordinaten der beiden möglichen Pyramidenspitzen S und S'. Ich fände es echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte. Danke. |
Conrad Groth (Conradsh)
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 16:58: |
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1a) Vektor AB = B - A = (4/-2/-4) Vektor AD = D - A = (-2/4/-4) Länge des Vektors AB = Wurzel( 4² + (-2)² + (-4)² ) = 6 Länge des Vektors AD = Wurzel( (-2)² + 4² + (-4)² ) = 6 Da wir nun wissen, dass die beiden Vektoren die gleiche Länge haben, müssen wir nur noch zeigen, dass sie senkrecht aufeinander stehen, damit wir ein Quadrat erhalten. cos w = (AB * AD)/(|AB| * |AD|) = (4/-2/-4)*(-2/4/-4)/(6*6) = 0 => w = 90° Ich hoffe, das Skalarprodukt ist bekannt. C = B + AD = (3/4/-5) b) Mittelpunkt der Grundfläche: M = A + 0,5*AB + 0,5*AD = (2/3/-1) Höhenvektor: Dieser muss senkrecht auf AB und AD stehen: AB * MS = 0 => (4/-2/-4) * (hx/hy/hz) = 0 => 4*hx - 2*hy - 4*hz = 0 [I] AD * MS = 0 => (-2/4/-4) * (hx/hy/hz) = 0 => -2*hx + 4*hy - 4*hz = 0 [II] [I]-[II]: 6*hx - 6*hy = 0 => hx = hy in [I]: 4*hx - 2*hx - 4*hz = 0 => hx = 2*hz hx = 1 => hy = 1 => hz = 0,5 MS = (1/1/0,5) |MS| = Wurzel(1² + 1² + 0,5²) = Wurzel(2,25) = 1,5 4*MS = (4/4/2) |4*MS| = 6 Wir müssen den Höhenvektor MS mit 4 multiplizieren, damit er die Länge 6 hat. S = M + MS = (2/3/-1) + (4/4/2) = (6/7/1) S' = M - MS = (2/3/-1) - (4/4/2) = (-2/-1/-3) So weit, so gut. Falls Fragen, dann fragen (per mail). Angaben ohne Gewähr. |
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