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Beitrag |
    
Alex (imon)
Neues Mitglied
Benutzername: imon
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 22:09: | 
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Hi, ich weiss mal wieder nicht weiter und deshalb brauch ich einfach nochmal eben euere Hilfe, ich fänd's super, wenn mir einer mal eben die Aufgabe vorrechnen könnte, am besten noch mit ner kleinen Erklärung:
Berechne den Abstand des Punktes P(4|2|4) von der Raumgerade g:r=(1|5|1)+Lamda(1|-2|1)
Als kleine Anleitung stand noch dabei: Betrachte, die Ebene durch P senkrecht auf g..
Ich hoffe das ich es verständlich formuliert hab und bedanke mich schonmal 
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Lissa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 22:48: |
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Hallo Alex,
einen Punkt Q auf der Geraden wählen: Q=(1,5,1)
Vektor PQ=Q-P= (-3,3,-3)
Richtungsvektor der Geraden u=(1,-2,1)
Formel:
Abstand d = |PQ x u| / |u| = ½*sqrt(2)*sqrt(6) = 1,73205 |
Oliver (thuriferar783)
Neues Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 22:50: |
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Gruß, Oli P. |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 08:53: |
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Hallo zusammen,
an diesem Beispiel sieht man eklatant, mit welchen differenzierten Methoden man zur Lösung gelangen kann!
Oliver hat superb die Anleitung umgesetzt, diese Methode ist anschaulich, weil geometrisch nachvollziehbar!
Ich persönlich ziehe die (sehr elegante) Methode von Lissa vor! Denn je kürzer der Rechenweg ist, umso höher die Wahrscheinlichkeit, keine Rechenfehler "einzubauen".
Lissa's Formel beruht übrigens auf der Berechnung der Höhe im Parallelogramm (PQ, u), diese ist hier d, wobei der Betrag des Kreuzproduktes |PQ x u| definitionsgemäß die Fläche des Parallelogrammes ist, welche einfach durch den Betrag von u dividiert wird (Fläche A = a*h = |u|*d --> d = A/|u|).
Gr
mYthos
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Oliver (thuriferar783)
Neues Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 11:28: |
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Ok, Mythos, es ist natürlich einfach, irgendwelche Formeln zur Abstandsberechnung auswendig zu lernen, die man mal auf einer DIN A 4-Seite bewiesen hat. Aber ist dies der Weg, den heute Schüler einschlagen sollen? Einfach auswendiglernen und anwenden - womöglich um bloß keine Rechenfehler zu machen?
Die analytische Geomtrie ist so schön anschaulich - wenn ich da an meine ersten Semester an der Uni in Mathe denke, war ich froh, wie ich mir früher das alles konkret an solchen Zeichnungen herleiten konnte und nicht so abstrakt denken musste.
Im Grunde finde ich solche Aufgaben prima als Vorbereitungen für Klausuren geeignet! Hier kann man nämlich zeigen, ob man die Denkweise der analytischen Geometrie verstanden hat und ob man Gelerntes auch auf andere Probleme anwenden kann. Oder gab es bei euch etwa nie die berühmten KuMist-(Kultusminister)-Aufgaben, die eure Fähigkeit, Problem lösend zu denken, auf die Probe stellten?
Gruß, Oli P.
P.S.: Warum werden meine letzten 60 Beiträge, die ich im Mai gemacht habe, nicht mehr gezählt? *grummel* |
Oliver (thuriferar783)
Junior Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 11:39: |
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Das sollte kein persönlicher Angriff sein, falls das so rübergekommen sein soll. |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 12:19: |
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Hi Oli,
es könnte sein, dass Du mich missverstanden hast!
Mit meiner Antwort wollte ich keineswegs sagen, dass an Deiner Lösung irgendetwas auszusetzen wäre!
Im Gegenteil, sie ist anschaulich und eingängig, das habe ich ja auch erwähnt.
Ich stehe im Allgemeinen - ebenso wie Du - dem gedankenlosen Einsetzen in nichtssagende Formeln ablehnend gegenüber. Nur - das Rad soll nicht immer neu erfunden werden und anstatt aufwändige Berechnungen (damit meine ich jetzt NICHT DEINE!), die lediglich eine "Fingerfertigkeit" erfordern, immer wieder durchzuorgeln, können diese doch durch einen "automatisierten" Vorgang, eben diese Formel, die aber transpararent, also vollkommen durchschaubar bleiben soll, ersetzt werden.
Dazu gehören unter vielem anderen die Abstandsberechnungen Punkt-Gerade und Punkt-Ebene (Hesse'sche Normalform).
Wie Du weisst, habe ich die Formel von Lissa nicht als abstraktes und auswendiggelerntes Gebilde in den Raum gestellt, sondern diese begründet, bzw. wenn Du so willst, sie sogar bewiesen.
Das gehört durchaus auch zu dem von Dir zitierten Verständnis in der Denkweise der analytischen Geometrie. Und diese muss allerdings nicht immer mit "Anschaulichkeit", was immer man darunter letztendlich versteht - junktimiert sein. Sie geht naturgemäß in vielen theoretischen Themengebieten vollends verloren.
Kannst Du mir bei dem Beispiel folgen? Der Betrag des Normalvektors (mit der Determinantenmethode) aus u und PQ erstellt) ist gleich der Fläche des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogrammes. Die Kenntnis dieser Tatsache stellt schon mal kein reines Formalwissen dar, sie ist ein Fundamentalsatz der Vektorgeometrie.
Und diese Fläche dividiert durch die Länge der Seite (|u|), auf der die Höhe (d.i. der gesuchte Abstand d) normalsteht, ist der Abstand d.
Das ist's, nicht mehr und nicht weniger.
Die Fläche des Parallelogrammes kann man übrigens auch mit anderen Methoden ermitteln.
Gr
mYthos
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