Autor |
Beitrag |
Joannam
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 12:30: |
|
Also, die Aufgabe lautet: Geg.:f(x)=(1+2x)mal e hoch-0,5x (Schaubild K) und g(x)=e hoch -0,5x (Schaubild sei C) Zeige:K und C haben nur einen gem. Punkt S. Unter welchem Winkel schneiden sich K und C? Die Tangenten von K und C in S schließen mit der x- Achse ein Dreieck ein. Rotiert dieses Dreieck um die x- Achse, entsteht ein Rotationskörper. Berechne das Volumen! Kann mir das bitte einer erklären? |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 13:30: |
|
Hi Joannam , Bei der Gleichsetzung der y-Werte heben sich die e-Potenzen weg ; Es bleibt die Gleichung 1+2 x = 1 , also x= 0 übrig Der Schnittpunkt S hat demnach die Koordinaten xS = 0 , yS = 1. Wir berechnen die Steigungen m1 und m2 der Tangenten t1 und t2 der Kurven K und C im Punkt S: Ableitung f'(x) = 2* e^(-0.5 x) - 0.5 * (1+2x) * e^(-0.5 x), m1 = f '(0) = 2 - 0.5 = 3/2 g ' ( x ) = - 0.5 e ^ ( - 0 .5 x) m2 = g ' (0) = - ½ Schnittwinkel phi mit einer bekannten Formel: tan phi = (m1- m2) / (1 + m1* m2 ) = 2 / (1- ¾) = 8 , daraus phi ~ 82.87° Gleichungen der Tangenten: t1 : y - 1 = m1*x , also y = 3/2* x +1 ; t1 schneidet die x-Achse im Punkt A(2/0) 2: y - 1 = - ½ * x , also y = - ½ * x + 1 ; t2 schneidet die x-Achse im Punkt B(-2/3 ; 0) Der Rotationskörper ist ein Doppelkegel: gemeinsamer Radius r = yS = 1 Höhen h1 =: OA= 2 . h2 =OB = 2/3. Gesuchtes Volumen V = 1/3 Pi * r^2 ( h1 + h2 ) = 8/9 * Pi Volumeneinheiten. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
|