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Beitrag |
    
brainwork (Brainwork)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 20:13: | 
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In einem Schachturnier spielt jeder gegen jeden eimal.
Nachträglich melden sich 5 Spieler ab. Dadurch fallen 100 Spiele aus. Wie viele Spieler Nehmen am Turnier statt?
Vielen dank. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 00:27: |
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n Spieler machen n*(n-1)/2 Spiele gegeneinander.
(Beweis durch Vollständ. Induktion:
1 Spieler macht 0 Spiele
2 Spieler machen 2*(2-1)/2 = 1 Spiel
(stimmt)
Ind.-Ann.: n Spieler machen n*(n-1)/2 = n²/2 - n/2 Spiele,
es kommt ein Spieler hinzu, damit kommen n Spiele hinzu,
also werden n²/2 + n/2 = n(n/2 + 1/2) Spiele gemacht, umgeformt (n+1)*(n+1 -1)/2, das ist die Spieleanzahl für n+1 Spieler)
Zahl der Spieler, die noch teilnehmen, sei x.
(x+5-1)*(x+5)/2 - 100 = (x-1)*x/2 |*2
<=> x²+9x+20 - 200 = x²-x |-x²+x+180
<=> 10x=180
x=18
Es nehmen noch 18 Spieler teil. |
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