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Andreas (Dio64596)
| Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 21:32: |
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Gibt es eigentlich ein "Grundrezept" zur Erstellung einer expliziten Formel, wenn man z.B. a0 und an+1=... hat? Ich würde mich über viele Antworten freuen. Bin erst Anfänger in Sachen Folgen usw. Im Voraus schon mal Danke! MfG Andreas |
Martin
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 11:44: |
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Wenn a(n+1)=s*a(n)+t*a(n-1)..., also wenn es eine lineare Rekursion ist, geht man folgenderweise vor: Man ersetzt a(n) durch q^n: q^(n+1)=s*q^n+t*q^(n-1)... Dann durch die kleinste vorkommende Potenz von q dividieren (ich mach´ das jetzt für 2 vorhergehende Glieder): q²=s*q+t Die zwei Lösungen q1 und q2 ausrechnen. explizite Formel: a(n)=A*(q1)^n+B*(q2)^n A und B kann man sich durch Einsetzen der Startwerte in die Gleichung ausrechnen. Martin |
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