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Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 74 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 11:03: |
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1. Beweisen Sie den folgenden Satz durch vollständige Induktion: Seien a1 das Anfangsglied und q der (konstante) Quotient einer geometrischen Folge. Dann gilt für das n-te Glied an/an=a1*q^n-1. 2. Berechnen Sie in den nachstenden arithmetischen Folgen jeweils das n-te Glied: a) 2;-0,5;-3;....für n=18 b) -10;-3;+4;....für n=11 3.Gegeben sind die arithmetischen Folgen (an) und (bn). Weisen Sie nach, das die Folge (an+k*bn) ebenfalls eine arthimetische Folge ist, wobei k irgendeine reelle Zahle sein soll.
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Fabi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Juni, 2002 - 11:58: |
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Hi! 1.Ich nehme an, es soll heißen: a(n) = a(1)*q^(n-1) Zum Beweis: n=1: a(1) = a(1)*1 (w) Vorraussetzung: a(n) = a(1)*q^(n-1) Jetzt der Schritt: a(n+1) = a(n)*q a(n+1) = a(1)*q^n a(n)*q = a(1)*q^n a(1)*q^(n-1)*q = a(1)*q^n 1=1 (w) qed 2. a(1) = 2 a(n) = a(n-1)-2,5 = a(n-2)-2*2,5 = a(n-k)-k*2,5 a(18) = a(18-17)-17*2,5= -40,5 Beim zweiten: a(n) = a(n-k)+k*7 3. a(n+1) = a(n)+t b(n+1) = b(n)+s a(n+1)+k*b(n+1) = a(n)+t+b(n)*k+s*k= a(n)+b(n)*k+t+s*k für beliebige n. t+s*k ist konstant, deshalb ist a(n)+k*b(n) eine arithmetische Folge. Gruß Fabi |
Jeanine (jeanine)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 78 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. Juni, 2002 - 10:01: |
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Danke für die Hilfe. Ich habe nun noch eine Frage zu nummer zwei b. Muss ich nur noch in a(n) = a(n-k)+k*7, die 11 einsetzen, so das es wie a(11)=a(11-10)+10*7 ist? |
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