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Sonja
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 12:05: |
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Könnt ihr mir bitte diese Aufgabe bis spätestens heute Abend lösen? Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Parabel y=x², die auf der Geraden h: x-2y+4=0 senkrecht steht? Danke schon im voraus Sonja |
Dea
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 13:16: |
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Hallo Sonja, für die Tangente braucht man die 1. Ableitung: f(x)=x^2 f'(x)=2x Nun braucht man die Steigung der Geraden h. Dazu bringt man die Gerade auf die Form y=mx+c, wobei m die Steigung ist x-2y+4=0 -2y=-x-4 2y=x+4 y=(1/2)x+2 also ist 1/2 die Steigung der Geraden. Die senkrechte Steigung dazu bekommst Du immer, indem Du Zähler und Nenner vertauschst und mit -1 multiplizierst. (Umdrehen des Steigungsdreiecks) Hier ist die senkrechte Steigung -2. Nun mußt Du noch das richtige x finden, bei dem die Parabel die Steigung -2 hat: f'(x)=2x 2x=-2 x=-1 Also, an der Stelle x=-1 ist die gesuchte Tangente. Nun braucht man noch den y-Wert: y=f(x)=x^2=(-1)^2=1 Die gesuchte Tangente hat die Steigung -2 und geht durch den Punkt (-1/1): Gerade allgemein: y=mx+c einsetzen: 1=(-2)*(-1)+c 1=2+c => c=-1 also lautet die gesuchte Tangente: y=-2x-1 oder 2x+y+1=0 |
Sonja
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 16:02: |
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Hallo Dea, danke für deine schnelle Hilfe Sonja |
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