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Caro und Michi
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 18:11: |
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Wir suchen eine Lösung - die Funktionsgleichung - um folgendes Beispiel lösen zu können: Eine Parabel dritter Ordnung hat den Wendepunkt W (2, 2/3) und die Nullstelle N (3, 0). Der Anstieg der Wendetangente sei -1. Wie ist dieses Beispiel zu lösen? |
MP (Kruemelmonster)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 21:38: |
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Ersteinmal müsst ihr die allgemeinen Lösungsformeln für eure Funktion aufstellen: (Da ein Wendepunkt vorhanden bis zur 2. Ableitung) f (x) = ax^3 + bx^2 + cx^2 + d f´ (x) = 3ax^2 + 2bx + c f´´(x) = 6ax + 2b Mit diesen Formeln könnt ihr nun eure Punkte als Funktionswerte einsetzten(!) Als erstes die Nullstelle Xo(3/0)also: f(x) = 0 1.) 0 = 27a + 9b + 3c + d Dann der Wendepunkt: f´´(x) = 0 2.) 0 = 12a + 4b Noch mal der Wendepunkt: f(x) = 2/3 3.) 2/3 = 8a + 4b + 2c + d Und als letztes der Anstieg: 4.) f´(x) = -1 -1 = 12a + 4b + c ------------------- Das ersteinmal als Voraussetzung(!): jetzt zum eigentlichen Rechnen: Nun stellt ihr eine der Gleichungen nach einer gesuchten Variable um: Ích nehme die 2.) --> 5.) b = -3a somit habt ihr die erste Variable ausgeschalten(!) Diese erhaltene Funktion setzt ihr nun in die noch übrigen Funktionen ein(!) 5.)in 1.): 6.) 0 = 27a - 27a + 3c +d 5.)in 3.): 7.) 2/3 = 8a - 12a + 2c +d 5.)in 4.): 8.) -1 = 12a - 12a + c --------------------------------------------- Aus der Formel 8 läßt sich nun ablesen das 9.) c = -1 (da 12a - 12a bekantlich 0 ist) jetzt habt ihr die erste Variable gelöst(!) Die funktion 9.) jetzt einfach in die Funktion 6.) einsetzten da sich dort auch das a mit 27a-27a raus kürzt(!) Somit erhaltet ihr für 10.) d = 3 Wenn ihr nun eure Ergebnisse für d und c in die Funkion 7.) einsetzt erhaltet ihr für a das Ergebnis: 11.)a = 1/12 Setzt ihr nun dieses für a erhaltene Ergebnis in die Funkion 6.) ein--> erhaltet ihr für b = -1/4 --------------------------------------------------jetzt habt ihr alle benötigten variablen berechnet und braucht sie nur noch in die Grundfunktion einsetzten die da lautet: f(x) = 1/12x^3 -1/4x^2 -x +3 --> Das ist also die komplette fertige Funktion für die von Euch gesuchten Vorgaben(!) Schönen Abend noch MP |
MP (Kruemelmonster)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 21:42: |
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Weitere Hilfe Findet ihr unter -Klasse 11 -Differentialrechnung -brauche schnell hilfe --> ...ähnliche Aufgabe... |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 22:14: |
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Hallo Caro und Michi und MP, Mein Ergebnis: f(x) = x³/3 - 2x² + 3x ======================= Nachrechnen! |
StK
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 10:35: |
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Hallo Fern, Deine Lösung scheint richtig zu sein, ich komme nämlich auf das gleiche Ergebnis. Ich glaube ich weiß auch wo bei MP der Fehler liegt: Bei der Anwendung der 2. Ableitung muß es heißen f''(2) = 0 => 12a + 2b = 0. Damit ergeben sich dann Gleichungen in a für b, c und d die man dann mit dem Ergebnis für a, a=1/3, ausrechnen kann. Gruß, Steffi. |
MP (Kruemelmonster)
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 12:10: |
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Sorry Leute.... Ich hab da irgendwie die 2. und 3. Ableitung verwechselt..... aber ich hoffe ihr wißt jetzt trotzdem wie das funktioniert..... nochmals SOrry und ein schönes Wochenende.... |
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