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Stine (Stinky)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 15:51: |
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Ich habe ein Problem: Ich soll mit Hilfe der Umkehrregel beweisen,dass (WURZEL x)'= [x^(1/n)]'=1/n*x^((1/n)-1) ist. Könnt ihr mir wenigstens Tipps für den Ansatz geben. Das wäre supertoll. Danke |
B.Bernd
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 02:43: |
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Hallo Stinky, ich gehe mal von drei Voraussetzungen aus, die zutreffen müssen, damit das hier Deine Frage beantworten kann: 1.) mit WURZEL meinst Du die n-te Wurzel nÖ 2.) mit Umkehrregel meinst du die Regel zur Ableitung der Umkehrfunktion von f(x) = y, (f-1)'(y) = 1/f'(x) 3.) die Einschränkungen für den Definitionsbereich von f, der sich dann in den Wertebereich von f-1 umwandelt und umgekehrt, sind Dir bekannt und werden nicht extra aufgeschrieben. es gilt also y = f(x) = nÖx = x1/n gesucht ist f'(x); dazu stelle Formel nach x um: x = yn, also (f-1)(y) = yn Du weißt, dass (f-1)'(y) = n * yn-1 ist. Mit der "Umkehrregel" folgt f'(x) = 1/(f-1)'(y) und damit f'(x) = 1/(n*yn-1) und mit y = x1/n f'(x) = (1/n) * 1/(x1/n)n-1 = (1/n) * x-(n*1/n - 1*1/n) = (1/n) * x1/n - 1 |
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