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lion
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 13:01: |
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Hallo, wäre super, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe helfen könnte: Folgende Aussage soll mit Hilfe des Einschach- telungssatzes bewiesen werden: lim cos x/x - 1/x =0 x->0 Wenn es geht, bitte mit Anleitung. mfg lion |
dakir
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 13:22: |
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Hallo lion, Was besagt denn der "Einschachtelungssatz"? Eine mögliche andere Lösung wäre zum Beispiel das Anwenden der Regel von l´Hospital: lim f(x)/g(x) = f´(x0)/g´(x0), falls f(x0) = g(x0) = 0 x -> x0 Das er gibt hier: lim (cos(x) - 1)/x = - sin(0)/1 = 0 x -> 0 Schreib mal kurz, was mit Einschachtelungssatz gemeint ist, und ich versuch Dir das dann auch damit zu erklären. Bis dann, Daniel |
lion
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 20:33: |
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Der Einschachtelungssatz besagt: f und g seien Funktionen mit den Grenzwerten lim f(x)= lim g(x) = F (beide für x->x0). Außerdem gilt f(x) <= h(x) <= g(x) für alle x aus einer Umgebung von x0. Dann hat auch die Funktion h den Grenzwert lim h(x) =F x->0 Beispiel: Nachweis, dass lim sin x/x = 0 für x->0 sin x <= x <= tan x sin x <= x <= sin x/cos x |*1/sin x 1 <= x/sin x <= 1/cos x | Reziproke 1 >= sin x/x >= cos x da lim 1 =1 und lim cos x = 1( beide für x->0) und da sin x/x zwischen den beiden Funktionen liegt, ist der Grenzwert lim sin x/x =1. mfg lion P.S.viel glück! |
Dennis (Zyron)
| Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 18:39: |
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wie kann ich zeigen dass lim cosx= 1 ist? X->Xo |
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