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Pari (Samra)
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 16:06: |
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hi, wie berechnet man die Mittelsenkrechten in einem Dreieck und wie erhält man dann dazu die Gleichung??? |
Zorro
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. September, 2000 - 21:11: |
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Also Pari, auf zur Mittelsenkrechte eines Dreiecks. Wir brauchen die 2 Endpunkt der Dreiecksseite, für die die Mittelsenkrechte ermittelt werden soll. P1(x1;y1) P2(x2,y2) der allgemeine Ansatz zur Bestimmung der Geradengleichung dieser Dreieckseite y1 = md*x1 + nd y2 = md*x2 + nd durch Subtraktion (y1-y2) = md ( x1-x2) md = (y1-y2)/(x1-x2) md ist die Steigung der Geradengleichung der Dreieckseite Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf dieser Gerade. Die Steigung ms der Mittelsenkrechte berechnet man mit: ms = -1/md zur Begründung kannst du dich wieder an das Steigungsdreieck erinnern: md = (y1-y2)/(x1-x2) wenn du eine senkrechte dazu einzeichnest, dann hat sie die Steigung ms = -(x1-x2)/(y1-y2) = -1/md Beachte: x1, x2, y1, y2 beziehen sich im obigen Beispiel noch auf die Gerade der Dreieckseite (mach dir dzu am besten eine Skizze und nimm ein einfaches Zahlenbeispiel dafür) z.B. x1=5; x2=1; y1=3; y2=1 md = (5-1)/(3-1) = 4/2 = 2 das Steigungsdreieck einer Senkrechten dazu ms = -2/4 = -1/2 = -1/md Zurück zu deiner Frage: Wir haben jetzt die Steigung bestimmt. Zur Bestimmung des y-Achsenabschnitts ns benötigen wir noch einen Punkt. Bekannt ist der Fußpunkt der Mittelsenkrechten – der Mittelpunkt der Dreieckseite xm = ½ (x1+x2) ym = ½(y1+y2) Setzen wir jetzt alles zusammen: y = ms*x + ns mit ms = -(x1-x2)/(y1-y2) y = -(x1-x2)/(y1-y2)*x + ns Setzen wir xm und ym ein ½(y1+y2) = [-(x1-x2)/(y1-y2)] * ½ (x1+x2) + ns ns = ½(y1+y2) / [-(x1-x2)/(y1-y2) * ½ (x1+x2)] ns = - [(x1-x2)(y1-y2)] / [(x1-x2)(x1+x2)] ns = - [(x1-x2)(y1-y2)] / (x1²-x2²) Oje, was für ein Monstrum ... Unsere Mittelsenkrechte erhalten wir jetzt zu: ys = -(x1-x2)/(y1-y2)*x - [(x1-x2)(y1-y2)] / (x1²-x2²) ... hoffentlich hast du an dieser Gleichung deine Freude ;-) aber wenn man das ordentlich hinschreibt, wird's viel übersichtlicher. Gruß, Zorro |
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