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Anne
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 13:03: |
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Berechne für die Funktion y=x²*(lnx - 3/2) Definitionsmenge,Nullstellen,Extremwerte,Wentepunkte,Wendetangenten und ermittle Monotonie und Krümmung! Naja,was eine Kurvendiskussion ist,weiss ich ja,aber mit dieser Funktio nkann ic hdas nicht rechnen,....könnt ihr mir bitte helfen?????? |
Peter
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 18:07: |
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Hi Anne, erst mal darf das Argument des bösen ln()nicht negativ oder Null werden, also ist die Definitionmenge die Menge der positiven reellen Zahlen. Nullstellen: Ein produkt wird genau dann Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null wird. x^2=0 oder lnx-3/2=0 x=0 (nicht definiert!) oder lnx=3/2 //e^() x=e^(3/2) Schnittpunkt mit der x-Achse N1(e^(3/2)/0) Für den Rest brauchst du die Ableitungen: f(x)=x^2(lnx - 3/2) Produktregel f'(x)=2x(lnx-3/2)+x^2(1/x)=x(2lnx-3)+x=x(2lnx-2) f''(x)=(2lnx-2)+x(2/x)=2lnx f'''(x)=2/x Extrema: f'(x)=0 ntw. Bed. x(2lnx-2)=0 x=0 (nicht definiert!)oder 2lnx-2=0 lnx=1 //e^() x=e ist mgl. Extremstelle f''(e)=2lne=2>0, also Minimum bei (e/(-e^2/2)) WEndepunkte f''(x)=0 notw. 2lnx=0 lnx=0 //e^() x=1 mgl WS f'''(1)=2 <> 0, also WP(1/(-3/2)) Monotonie f'>=0 monoton steigend f'<=0 monoton fallend f'(x)=x(2lnx-2) x ist wegen IR+ immer positiv 2lnx-2>0 für x>e 2lnx-2<0 für 0<x<e Logisch aufgrund des Minimums, f fällt streng monoton bis zum Minimum und steigt danach Krümmung f''>0 Linkskrümmung f''<0 Rechtskrümmung Rechtskrümmung bis zum Wendepunkt, danach links Wendetangente fehlt noch W(1/(-3/2)) m=f'(1)=-2 y=mx+b -3/2=-2+b b=1/2 ywt=-2x+1/2 Gruß Peter |
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