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Sarah
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 11:47: |
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Hallo!!! Wer kann mir helfen? Gegeben ist das Dreieck A(-2/3), B(3/1), C(1/7). a) Wie lautet die Gleichung der Parallelen zu BC durch A? Ich habe y=-3x-3 raus. b) Wie lautet die Gleichung der Geraden, auf der h von b liegt? c) Wie lang ist die Seitenhalbierende s von a? d) Wie groß ist der Winkel alpha? Danke schon im Voraus |
Plinius
| Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 10:27: |
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Hallo Sarah, bei a) liegst du vollkommen richtig mit y = -3x - 3 zu b) Die Höhe h von b steht senkrecht auf b (Strecke AC) und läuft durch B. Daher wie folgt: Anstieg von AC A: 3 = -2m + n C: 7 = m + n 3 = -3m + 7 <- n = 7 - m m = 4/3 Anstieg von h m(h) = -1/m(AC) m(h) = -3/4 damit gilt für h y = -3/4x + n da h durch B führt nun B: 1 = 3 * (-3/4) + n n = 13/4 = 3 1/4 = 3,25 damit ergibt sich schließlich für h y = -3/4x + 13/4 zu c) Die Seitenhalbierende s von a läuft durch A und S, der bei BC/2 liegt. für BC wie folgt B: 1 = 3m + n C: 7 = m + n 1 = 2m + 7 <- n = 7 - m m = -3 -> n = 10 BC:y = -3x + 10 da S auf der linearen Funktion durch B und C liegt, kann man dessen Koordinaten durch Ermitteln jeweils der Mitte zwischen den Koordinaten von B und C errechnen. x(S) => Mitte zwischen x(B) und x(C) x(S) = (3+1)/2 = 2 y(S) => Mitte zwischen y(B) und y(C) y(S) = (1+7)/2 = 4 -> S(2;4) mittels Pytagoras ist die Länge von s nun zu ermitteln a^2 + b^2 = c^2 für a die x-Koordianten betrachten (für b dann y) x: von -2 bis 2 -> 4 y: von 3 bis 4 -> 1 somit folgt dann s = Wurzel(17) s = 4,123... (durch A und S wird die Seitenhalbierende bestimmbar als Funktion A: 3 = -2m + n S: 4 = 2m + n n = 3 + 2m -> 4 = 4m + 3 n = 3,5 <- m = 1/4 AS:y = x/4 + 3,5) zu d) alpha, als der bei A anliegende Winkel, setzt sich aus dem Anstieg von AC und, da dieser nur die Steigung von AC realtiv zur x-Achse angibt, dem Anstieg von AB (der ja auch nur realtiv zur x-Achse ist) zusammen, somit ist erst aus alpha(1) und alpha(2) der gesuchte alpha zu ermitteln. tan(alpha) = tan(alpha(1)) + tan(alpha(2)) alpha = 60° |
Sarah
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 18:37: |
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Vielen lieben Dank. |
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