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Matthias (Schoenling)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 11:25: |
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Könnte bitte jemand die Aufgaben für mich lösen? Danke schon mal! Vorraussetzung ist: 1) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=2n+1/n+1 2) 1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=1/3n*(n+1)*(n+2) |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 13:33: |
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Induktionsschritt: Annahme: Sn i=11/(i*(i+1))=n/(n+1) Sn+1 i=11/(i*(i+1))= Sn i=11/(i*(i+1))+1/((n+1)*(n+2))= n/(n+1)+1/((n+1)*(n+2))= n*(n+2)/((n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2))= n*(n+2)+1/((n+1)*(n+2))= (n2+2*n+1)/((n+1)*(n+2))= ((n+1)*(n+1))/((n+1)*(n+2))= (n+1)/(n+2)= (n+1)/((n+1)+1)= wenn x=(n+1) x/(x+1) und das ist genau obiger Term nur mit x statt n Induktionsanfang: S1 i=11/(i*(i+1))=1/(1*2)=1/(1+1) q.e.d. NIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARBNIARB Induktionsschritt: Annahme: Sn i=1i*(i+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 Sn+1 i=1i*(i+1)= Sn i=1i*(i+1)+(n+1)*(n+2)= n*(n+1)*(n+2)/3+(n+1)*(n+2)= (n+1)*(n+2)*(n/3+1)= (n+1)*(n+2)*(n/3+3/3)= (n+1)*(n+2)*n+3/3= (n+1)*(n+2)*(n+3)/3= (n+1)*((n+1)+1)*((n+1)+2)/3 Setzt man für (n+1)=x so erhält man: x*(x+1)*(x+2)/3, was das selbe wie obiger Term nur mit x statt n ist. Induktionsanfang: S1 i=1i*(i+1))}=1*2=1*2*3/3 q.e.d. |
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