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Sebb
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 13:26: | 
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Also wir sollen zur Wiederholung (bin 12. klasse) eine Kurvendisskusionsaufgabe lösen:
Für jedes a *ungleich* 0 ist eine Funktion fa gegeben durch:
fa(x)= (x:a)+a+(a:x-a); x *ungleich* a
a) Untersuche Ka auf Asymptoten, Hoch-, und Tief und Wendepunkte.
Ich finde schon den ersten Teil hart, (die anderen lasse ich erstmal weg) da ich gar nimmer so richtig weiss wie ich SO eine Aufgabe angehen soll, noch dazu das es eine so blöde Funktion ist.
Wenn mir jemand helfen könnte wäre ich sehr dankbar.
Danke schonmal im vorraus!
Seb
(muhazi60@hotmail.com) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 20:13: |
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Hallo Seb
fa(x)=x/a+a+a/x-a
Asymptote ist x=a
Ableitungen
fa'(x)=1/a-a/(x-a)²
fa"(x)=2a/(x-a)³
fa"'(x)=-6a/(x-a)4
Extrema:
fa'(x)=0
<=> 1/a-a/(x-a)²=0 |*a(x-a)²
<=> (x-a)²-a²=0
<=> x²-2ax+a²-a²=0
<=> x²-2ax=0
<=> x(x-2a)=0
=> x=0 oder x=2a
Mit 2. Ableitung auf Maximum oder Minimum prüfen:
fa"(0)=2a/(0-a)³
=2a/-a³
=2/-a²
=-2/a²<0 für alle a€|R
=> Maximum
fa"(2a)=2a/(2a-a)³
=2a/a³
=2/a²>0 für alle a
=> Minimum
Wendepunkte:
fa"(x)=0
<=> 2a/(x-a)³=0
<=> 2a=0 Widerspruch wegen a<>0
=> keine Wendepunkte.
mfg Lerny |
Sebb
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 06:06: |
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Danke!!! Hat mir sehr geholfen
cu |
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