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smiley
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Juni, 2001 - 12:14: | 
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Kann mir mal jemand idiotensicher erklären, wie man Exponentialfunktionen ableitet?
Zum Beispiel:
xe^-x
3e^x
(e^x)^3
e^3x |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Juni, 2001 - 12:30: |
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Hallo smiley
ich versuchs mal.
Beginnen wir mit (ex)'=ex
Bei e-x braucht man noch zusätzlich die Ableitung des Exponenten, da dieser hier ungleich 1 ist; also
(e-x)'=e-x*(-1)=-e-x
xe-x geht nun mit Produktregel (uv)'=u'v+uv'. Dabei sei
u=x => u'=1
v=e-x => v'=-e-x
also
(xe-x)'=1*e-x+x*(-e-x
=e-x-xe-x
=e-x(1-x)
Bei 3ex ist 3 eine Konstante; also
(3ex)'=3*ex=3ex
Bei (ex)³ verwendet man die Kettenregel; also
((ex)³)'=3*(ex)²*ex
=3(ex)³
Bei e3x geht's dann so
(e3x)'=e3x*3=3e3x
Ich hoffe, es hilft dir weiter.
mfg Lerny |
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