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Lucy
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 17:31: |
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Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden. Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm² besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll? Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich komme hier einfach nicht weiter! |
Markus
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 20:01: |
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Hallo Lucy! Meine Lösungsidee: Die Rinne hat einen u-förmigen Querschnitt (2 Seiten mit Höhe h, ein Boden mit Breite b und ist oben offen). Dann ist die gesammmte Fläche für das verwendete Blech: A = (2*h + b)*l. l ist dabei die Länge der Rinne also l = 2m. Ich denke diese Fläche entspricht der in der Aufgabe gegebenen Querschnittsfläche. Es folgt A = 0,025 m^2 = (2*h+b)*2m, also b = 0,0125m-2*h (*). Ziel: großes Fassungsvermögen V an Regenwasser bei geringem vorgegebenem Blechverbrauch. Volumen V = h*b*2m -> max. mit (*): V = h*(0,0125-2h)*2 ->max V ist eine nach unten offene Parabel -> Scheitel ist Maximum. V´(h)=0,025-8h=0, also h = 3,125 mm (?) (*) -> b = 6,25 mm |
Emma-Marie
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 21:45: |
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Hallo Lucy, ich denke das Markus Lösungsidee nicht ganz richtig ist. Er hat das max Volumen ausgerechnet bei einer Materialfläche von 250cm². Das ist ja nicht die Aufgabe. Die Querschnittsfläche der Regenrinne errechnet sich aus AQuerschnitt= 250cm² = b*h. nach b umgestellt: b= 250/h Die Fläche der 3 Bleche erechnet sich aus ABlech = (2*h + b)*l l ist wie Markus schon sagt die Länge 200cm Die Fläche der Bleche soll min. sein. A= 2*h+250/h)*l A= (400h²+50000)/h A'= [800H²-(400h²-50000)]/h À'= (400h²-50000)/h=0 400h²=50000 h=11,18cm b=22,36cm A=8944cm² Gruss Emma-Marie |
Lucy
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 17:35: |
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Danke ihr beiden, ihr wart meine Rettung!! Gruß Lucy |
Markus
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 20:23: |
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Hallo Lucy und Emma-Marie! Ich schieße mich der Meinung von Emma-Marie an. Diese Lösung paßt besser zur gestellten Aufgabe. Hab mich gleich über die komischen Zahlenwerte im Ergebnis gewundert. Gruss und Danke für´s Korrekturlesen Markus |
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