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Dios (Dios)
| Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 20:04: |
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hey hier hoffe ihr könnt mir helfen Das Kantengerüst eines Quaders förmigen Behälters soll aus 36 m Winkeleisen hergestellt werden. Bei welchen Abmessungen für Länge, Breite, Höhe hat der Behälter ein max. V wenn ausserdem noch Bekannt ist, das die HÖHE HALb so gros wie die Länge sein soll Bekannt ; h= 1/2 l 4l + 4b + 4h = 36 |
Lerny
| Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 21:45: |
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Hi Dios Volumen eines Quaders = Länge*Breite*Höhe V=l*b*h Nebenbedingungen (1) h=0,5l (2) 4l+4b+4h=36 (1) in (2) einsetzen, ergibt 4l+4b+4*(0,5l)=36 4l+4b+2l=36 6l+4b=36 |-4b 6l=36-4b |:6 l=6-2/3b =>h=0,5*(6-2/3b)=3-1/3b Insgesamt gilt nun V(l,b,h)=l*b+h V(b)=(6-2/3b)*b*(3-1/3b) =2(6-1/3b)²*b =2(36-4b+1/9b²)*b =72b-8b²+2/9b³ V'(b)=72-16b+2/3b² V'(b)=0 <=>72-16b+2/3b²=0 |*3 216-48b+2b²=0 2b²-48b+216=0 |:2 b²-24b+108=0 b1,2=12±Ö(12²-108) =12±Ö(144-108) =12±Ö36 =12±6 b1=12+6=18 b2=12-6=6 Mit 2. Ableitung auf Maximum überprüfen: V"(b)=-16+4/3b V"(18)=-16+24=8>0 => Minimum V"(6)=-16+8=-8<0 => Maximum Somit ist die Breite b=6m Länge l=6-2/3b=6-4=2m Höhe h=0,5l=0,5*2=1m mfg Lerny |
keine Panik
| Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 22:45: |
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Hi Dios, du hast die Antwort schon fast vorgegeben: Dass V=b*h*L ist, weißt du doch aber auch. Und dann kannst du mit 4L+4b+4h=36|:4 <=> L+b+h=9 |-L-h <=> b=9-L-h das b ersetzen: V=(9-L-h)*h*L und mit h=L/2 noch das h: V=(9-L-L/2)*(L/2)*L= 9/2L²-3/4L³, ableiten von V nach L: V'(L)=9L-9/4L², V"(L)=9-9/2L und Nullsetzen der ersten Ableitung: V'(L)=0 <=> L(9-9/4L)=0 <=> L=0 oder 9-9/4L=0 <=> L=0 oder 9=9/4L |*4/9 <=> L=0 oder 4=L, V"(0)=9>0 => Min, unbrauchbar, aber V"(4)=9-18<0 => Max. bei L=4 also kommt heraus: Länge 4 Höhe h=L/2 = 2 Breite b=9-L-h = 9-4-2 = 3 |
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