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Dyk
| Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 17:30: |
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Hi ihr! Hoffe ihr könnt mir helfen!Es halt um die Vollständige Induktion! Die Aufgabe: Für alle natürlichen Zahlen n ist 11 hoch n+2 + 12 hoch 2n+1 durch 133 teilbar. Ich brauch die Lösung ganz dringend!!!! |
Christoph (Gregor_2)
| Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 20:10: |
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Hallo Dyk! Diese Summe von dir ist nie durch 133 teilbar für alle n aus R! |
Le Hung (Hung)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:37: |
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Hallo, 1. I.A.: für n = 1 133 | 11^(1+2)+12^(2*1+1) -> wahr 2. I.S.: 2.1. I.V.: für alle natürliche Zahl k gilt: 133 | 11^(k+2) + 12^(2k+1) 2.2. I.Behauptung: für k+1 gilt: 133 | 11^(k+1+2) + 12^(2(k+1)+1) 2.3. Beweis d. I.Beh.: 11^(k+1+2) + 12^(2k+3) = 11^(k+1)*11 + 12^(2k+1)*12^2 = 11^(k+1)*11 + 12^(2k+1)*144 = 11^(k+1)*11 + 12^(2k+1)*(133+11) = (11^(k+2)*11) + (12^(2k+1)*133) + (12^(2k+1)*11) = 11(11^(k+2) + 12^(2k+1)) + (12^(2k+1)*133) nach I.V. ist der erste Summand durch 133 teilbar, der 2. Summand ist auch durch 133 teilbar(Multiplikation mit 133) q.e.d. |
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