Autor |
Beitrag |
Jenny
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Dezember, 1999 - 22:14: |
|
Hy!! Ich soll diese 2 Aufgaben lösen: tanx=cosx cos³x-cosx(mal)sin²x=0 Wie soll das gehen? Irgendwie mit Umstellen und dann Substitution. Ich weiß es echt net! Kann mir jemand helfen! Jenny |
Ingo
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 02:26: |
|
Bei der ersten mußt Du tan(x) durch sin(x)/cos(x) ersetzen,dann umformen und schließlich cos2(x) durch 1-sin2(x) ersetzen.Mit der Substitution t=sin(x) erhältst Du eine quadratische Gleichung,die mit der pq-Formel gelöst werden kann.Dann noch zurücktransformieren : x=arcsin(t) und die Aufgabe ist gelöst. Bei der zweiten geht es etwas kürzer : Ersetze sin2(x) durch 1-cos2(x),substituire t=cos(x) und Du erhältst eine einfache Gleichung 3.Grades. Wenn dabei irgendwelche Probleme auftauchen,einfach nochmal nachfragen. |
Jenny
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 17:58: |
|
Hy INGO Also die erste Gleichung konnte ich auflösen. Aber bei der 2.gings net. Kannst du mir vielleicht den lösungsweg schreiben? Irgendwo löst es sich net auf! |
Ingo
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 21:28: |
|
cos3(x)-cos(x)*sin2(x) = cos3(x)-cos(x)*(1-cos2(x)) = cos3(x)-cos(x)+cos3(x) = 2cos3(x)-cos(x) Setzte t=cos(x) : 2t3-t=t(2t2-1) Das ganze wird 0 wenn t=0 oder t=1/Ö2 oder t=-1/Ö2 Zurücksubstituiert : cos(x)=0 <=>x=p/2 + kp cos(x)=1/Ö2 => x=p/4 + 2kp v x=7p/4 + 2kp cos(x)=-1/Ö2 => x=...(versuchs mal allein) |
Ingo
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 1999 - 21:34: |
|
Es geht übrigens auch noch anders : cos3(x)-cos(x)*sin2(x)=0 cos(x)(cos2(x)-sin2(x))=0 => cos(x)=0 v cos2(x)=sin2(x) => cos(x)=0 v tan2(x)=1 => x=p/2+kp v x=arctan(1)=p/4+kp v x=arctan(-1)=-p/4+kp |
|