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Beitrag |
    
Ursula (Ursula21)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 20:21: | 
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Hallo!
Mein Problem:
Die Parable y²=18x schneidet von der Geraden y=3/2x eine Sehne ab. Bestimme den Inhalt des flächengrößten Dreiecks, dessen Basis die Sehne ist und dessen Spitze auf den zugehörigen Parabelbogen liegt!
BITTE HELFT MIR! |
Kleopatra
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 15:44: |
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Hi Ursula,
Zu wenig !!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Marco
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 09:26: |
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hallo ursula,
kann dir zwar nicht die vollständige rechnung
bieten, aber zumindest den rechenweg ein wenig
erläutern. hoffe ich.
wenn du die beiden gleichungen gleich setzt,
dann schneiden sie sich in den punkten (0/0)
und (12/8). die länge dieser sehne, bzw. die
grundseite des dreieckes beträgt etwa 14.42
längeneinheiten.
der flächeninhalt eines dreieckes ist ja
F = 0.5*(h * g)
in diesem fall also:
F = 0.5*(h * 14.42)
um dieses maximal zu bekommen, musst du nun
den punkt auf dem parabelbogen zwischen 0 und 8
finden, der ( senkrecht gesehen ) am weitesten
von der sehne entfernt ist, damit h maximal
wird.
hier ergibt sich also die extremwertaufgabe.
weiss allerdings nicht mehr, wie da mit dem
abstand eines punktes zu einer gerade war,
ist leider schon zu lange her!!! sorry.
wenn in dieser funktion, deren maximum dann
gefunden werden muss, das y auftaucht, kann
man das dann durch die funktionen der parabel
und der geraden ersetzen, insofern beschränkt
sich das problem wohl nur auf eine variable...
hoffe, ich konnte ein wenig helfen und dass
sich jemand findet, der an der stelle weiter-
machen kann
marco |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 09:38: |
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Hi Ursula,
zuerst die Schnittpunkte von Gerade und Parable ermitteln
18x=(3/2)²
8x=x²
x1=0 => y1=0 sei A(0/0)
x2=8 =>y2=12 sei B(8/12)
Länge AB=c = Ö(8²+12²)=14,42
Spitze des Dreieck sei C
liegt auf der Parabel, also C(x0/Ö18x0)
h=Abstand C von g
h=[y0-mx0-n]/Ö(1+m²)
h=[Ö(18x0)-1,5x0]/Ö(1+9/4)
=0,55(Ö(18x0)-1,5x0)
Flächeninhalt des Dreiecks ABC
A=c*h/2
=14,42*0,55*(Ö(18x0)-1,5x0)/2
=3,97*(Ö(18x0)-1,5x0)
A'=3,97*[(9/Ö(18x0))-1,5]=0
9/Ö(18x0)=1,5
18=3*Ö(18x0)
6=Ö(18x0)
36=18x0
x0=2
y0=Ö36=6
h=0,55(6-3)=1,65
A=14,42*1,65/2=11,9
mfg Lerny |
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