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Yvi (sweetdevilchen)
Neues Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 13:34: | 
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Hallo!
Ich habe heute eine Matheaufgabe augekriegt, die freiwillig ist, aber wenn man sie richtig macht, hat man die Chance eine 1 zubekommen und das könnte ich gut gebrauchen. Ich habe sitze da jetzt schon seit ca. einer Stunde dran und komme auf kein Ergebnis. Vielleicht könntet ihr mir weiterhelfen.
Ich bräuchte die Lösung bis spätestens heute Abend. Ich weiß es ist sehr kurzfristig, aber ich kann da auch nix machen.
Ciao Sweetdevilchen
Hier die Aufgabe:
Geben Sie je eine Gleichung für Gerade(n) durch Koordinatenursprung an, die mit der Geraden
y=-2x+4 einen Winkel von 45° bilden. |
Thorten (monsgrat)
Neues Mitglied
Benutzername: monsgrat
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 14:18: |
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Also:
Der Schnittwinkel 2er Geraden ist die differenz der zwei steigungswinkel der Geraden.
bei y = -2x+4 ist die Steigung:
tan(winkel)= m (m ist der Steigungsfaktor)
tan(winkel)= (-2) (auch so ausgedrückt. Der Steigungsfaktor ist einfach der Wert vor dem x, hier -2)
Daraus ergibt sich ein winkel von ungefähr
-63.4° (arctan(-2)).
So damit der Schnittwinkel 45° ergibt muss
winkel - (-63.4) = 45
gelten.
also ist der winkel ungafähr -18°
Hier wieder mit Steigungsfaktor:
tan(-18°) = -1/3
Das ist der Steigungsfaktor von der zweiten Gerade.
Jetzt hast du die Gelichung!:
y = -1/3x
Diese gerade geht durch den Urspung und schneidet die erste gerade in einem Winkel von 45°.
So hab gerade den Computer zeichnen lassen. Schaut so aus als würde es stimmen.
Ich hoffe es zumindest 
MonsGrat |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 21:33: |
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Hi Thorton,
deine Methode ist zwar nicht direkt falsch, sieht aber dennoch eher nach try and error aus, gefällt mir eigentlich nicht...
"ungefähr" ist nicht exakt, sorry
Und wo ist die zweite Lösung?
Das geschieht exakter auf folgendem Weg:
Verwende die direkte Formel für den Winkel zweier Geraden mit den Steigungen m1, m2:
tan(phi) = (m2 - m1)/(1 + m1*m2), darin die bekannten Größen einsetzen und nach der unbekannten Größe auflösen!
Bei einem Schnittwinkel von 45! kann phi entweder 45° oder 135° betragen,
m2 = -2, m1 = m, tan(45°) = 1
a.
1 = (- 2 - m)/(1 - 2m)
1 - 2m = -2 - m
-m = -3
m1 = 3
=======
b.
-1 = (- 2 - m)/(1 - 2m)
-1 + 2m = -2 - m
3m = -1
m2 = -1/3
==========
Es kommen also die beiden Geraden
y = 3x bzw. y = -x/3 in Betracht! Wegen des Winkels von 45° stehen diese beiden aufeinander normal.
Gr
mYthos
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Thorten (monsgrat)
Neues Mitglied
Benutzername: monsgrat
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. November, 2002 - 08:50: |
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Hi Mythos,
Ok das mit der zweiten Lösung ist richtig.
Zum ungefähr. Ich hab das nur als Hilfsmittel zur erklärung benützt, um den Rechenweg nachvollziehbar zu machen. Natürlich hab ich in echt mit genauen Werten gerechnet.
Gruss Thorsten |
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