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minniem (minniem)
Junior Mitglied Benutzername: minniem
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 14:38: |
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Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe noch mal helfen? Setzen Sie die Funktion f: x --> 3 sin x/4x in die bestehende Definitionslücke stetig fort. Die Definitionslücke müsste für x = 0 bestehen. Aber wie gehts jetzt weiter? Kann jemand helfen? Gruß MinnieM |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 389 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 14:58: |
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Hi minnien Du musst jetzt einfach schauen, was für ein Grenzwert sich für x->0 ergibt. Am einfachsten ist das hier mit der Regel von l'Hospital. lim(x->o) 3*sin(x)/(4x)=lim(x->0)3/4*cos(x)=3/4 Setzt du also f(0)=3/4 , so ist deine Funktion stetig fortgesetzt. ps.: Linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert sind hier gleich, weil das Vorzeichen vom Zähler und Nenner gleich sind in der Nähe von 0. Zum Beispiel für -1<x<1. MfG C. Schmidt
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 390 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 15:05: |
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Vielleicht doch noch ein paar kleine Anmerkungen. Satz von l'Hospital sagt folgendes aus: Angenommen du hast zwei Funktionen f(x) und g(x) und du willst den Grenzwert für x->a von f(x)/g(x)bestimmen. Gilt jetzt lim(x->a) f(x)=0 lim(x->a) g(x)=0 , so berechnet sich der Grenzwert von f(x)/g(x) wie folgt: lim(x->a)f(x)/g(x)=lim(x->a)f'(x)/g'(x) In deinem Fall ist f(x)=3sin(x) und g(x)=4x Die Regel von l'Hospital gilt übrigens auch, wenn Zähler und Nenner gegen +-unendlich laufen. MfG C. Schmidt |
minniem (minniem)
Mitglied Benutzername: minniem
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 27. August, 2002 - 16:33: |
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Hallo, Christian, vielen Dank für die Mühe, aber ich verstehe es leider trotzdem nicht. Den Satz von l'Hospital kann ich in meinen Büchern auch nicht finden. Bei uns im Buch wurde so ein Nachweis geometrisch geführt und das habe ich leider auch nicht verstanden. Gruß MinnieM |
mondkalb (mondkalb)
Neues Mitglied Benutzername: mondkalb
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 11:10: |
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Hallo MinnieM, beschreib doch mal kurz den geometrischen Nachweis, sonst kann es dir ja auch keiner erklären. Wenn dir der Satz von l'Hospital nichts sagt, dann sei beruhigt, er gehört nämlich gar nicht zum Lehrplan (bei uns in Bayern zumindest)
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Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 396 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 14:47: |
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Hi minniem Ich glaub ich weiss, was du meinst. Es geht ja im Prinzip um den Grenzwert sin(x)/x. Ich hab hier mal eine sehr schlechte Zeichnung angefertigt, die du irgendwie noch vergrößern musst ;) Hier kannst du jetzt mehrere Gleichungen aufstellen. Die Fläche des kleinen Dreiecks ist 1/2*sin(x)*cos(x) Der Kreissektor hat die Fläche x/(2*Pi)*1^2*Pi=x/2 Das große Dreieck hat die Fläche 1/2*tan(x). Es gilt also: sin(x)*cos(x)<=x<=tan(x) => cos(x)<=sin(x)/x<=1/cos(x) Da die linke und rechte Seite gegen 1 streben für x gegen 0, muss auch sin(x)/x gegen 1 streben(Vergleichskriterium). MfG C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 397 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. August, 2002 - 14:49: |
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Hätte ich vielleicht mal irgendwie besser zurechtschneiden sollen...
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minniem (minniem)
Mitglied Benutzername: minniem
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:32: |
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Hallo, Christian, trotzdem noch mal ne Frage: Wieso setzt du oben den Cosinus anstatt des Sinus ein? Das Prinzip der Berechnung habe ich ja jetzt verstanden, aber an der Stelle hakt es trotzdem noch bei mir. Gruß MinnieM |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 401 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. August, 2002 - 16:38: |
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Meinst du bei der Regel von l'Hospital?? Da is das, weil der cosinus die Ableitung vom sinus ist. MfG C. Schmidt |
minniem (minniem)
Mitglied Benutzername: minniem
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 12:34: |
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Hallo, Christian, vielen Dank. Hat zwar etwas gedauert, aber jetzt habe ich's. Gruß MinnieM |