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erwin
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 13:42: |
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z^6-(1+i)z^3+i=0 Bitte mit lösungsweg |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 15:08: |
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In der Gleichung z6 - (1+i)z3 + i = 0 substituieren wir x = z3 und erhalten: x2 - (1+i)x + i = 0 also eine simple quadratische Gleichung, die man mit der pq-Formel löst: x1/2 = (1+i)/2 ± Wurzel(((1+i)/2)2 - i) Hat man die beiden Lösungen x1 und x2 (wenn es wirklich zwei sind), dann rechnet man zurück: z1 = dritteWurzel(x1) und z2 = dritteWurzel(x2) |
erwin
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 19:52: |
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Wie lauten die beiden lösungen x1 und x2? |
Frank (Norg)
| Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 13:53: |
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Wie Martin schon gesagt hat: x1 = (1+i)/2 + Ö((1+i)^2/4 - i) x2 = (1+i)/2 - Ö((1+i)^2/4 - i) Selbstverständlich kann man die noch vereinfachen, das überlasse ich dir. Aber die Ursprungsgleichung hat 6 Lösungen, man darf nämlich nicht vergessen, daß z^3 = x drei Lösungen hat: z1 = x^(1/3) z2 = (-1/2 + iÖ3/2) * x^(1/3) z3 = (-1/2 - iÖ3/2) * x^(1/3) Gibt mit den zwei Lösungen für x 6 Lösungen. MfG Frank. |
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