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Miko
| Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 13:57: |
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Hi... ich bräuchte bitte unbedingt die funktion bzw. den Rechenweg um die Ableitung von der Wurzel von X zu bestimmen. Ich weiss das die Ableitung = 1/2*x^-1/2 ist. Ich brauche aber diese Formneln: !!!!!! M(h).... (auf P(x|Wurz X), Q(x+h|Wur(x+h)) bezogen) !!!!!!!!! und lim h -> 0 von M(h) = Ableitung... |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 15:52: |
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Hi Miko, Der Differenzenquotient der Qudratwurzelfunktion f(x) = wurzel(x) lautet: allgemein: D =[ f ( x + h ) - f ( x) ] / h = [ wurzel(x+h) - wurze(x)] / h Wir erweitern diesen Bruch mit dem Term T = wurze (x+h ) + wurzel (x) Im Zähler erhalten wir gemäss der Formel ( a - b ) *( a + b ) = a ^ 2 - b ^ 2 : {wurzel (x+h)}^2 - {wurzel (x)}^2 = (x+h) - x = h Dieser h-Wert kürzt sich mit dem h im Nenner weg; es bleibt: D = 1 / [ wurzel(x+h) + wurzel (x)] Strebt nun h gegen null, so strebt D nach der Ableitung f ' (x) Und die rechte Seite nach 1 / [ 2 * wurzel (x) ] , womit die bekannte Ableitungsregel für wurzel(x) hergeleitet wäre. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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