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Mya
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 11:53: | 
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Hallo erstmal!
Ich weiß, dass das sehr viel verlangt ist, aber ich wäre unendlich dankbar, wenn mir jemand folgende Extremwertaufgabe heute noch lösen könnte ( wenn möglich).
Hier ist die Aufgabe:
Für Auslands- Briefe oder -Päckchen in Rollenform schreibt die Gebührenordnung der Bundespost folgendes vor: Höchstmaße: Länge und zweifacher Durchmesser zusammen 104cm. Länge jedoch nicht über 90 cm. Mindestmaße: Länge und zweifacher Durchmesser zusammen 17cm, in der größten Ausdehnung mindestens 10cm. Wie sind die Maße zu wählen, wenn der Rauminhalt möglichst groß werden soll?
Ein Tipp soll sein, dass nur die ersten Werte von entscheidender Bedeutung sind.
Jetzt schon einmal DANKE!!
Ciao, Mya |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 12:30: |
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Päckchen in Rollenform bedeutet (vermute ich) eine zylindrische Form, so dass die Größen Länge und Durchmesser auftreten. Die Hauptbedingung ist
V = p(d/2)2 * l
und die Nebenbedingung lautet
l + 2d £ 104 Für maximales Volumen benutze ich aber l + 2d = 104
Die weiteren Bedingungen (l£90cm , l+2d³17cm , l³10cm , d³10cm) müssen am Ende geprüft werden.
Setze l = 104 - 2d in die Hauptbedingung ein:
V(d) = pd2/4 * (104-2d) = -p/2 d3 * 26p d2
Die Ableitung davon soll 0 sein.
V'(d) = -1,5p d2 + 52p d = ½pd(-3d + 104)
Þ Extremwerte bei d=0 (erfüllt nicht die weiteren Bedingungen) und d=104/3.
Þ l = 104 - 2d = 104/3 Damit erfüllen d und l die weiteren Bedingungen.
Þ Vmax = pd2/4 * l = p/4 (104/3)3 = 32 721 cm3
Gruß Dörrby |
Mya
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 14:23: |
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Vielen Dank, dass Du mir so schnell geholfen hast. Du bist meine Rettung!
Ciao, Mya |
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