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Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 12:13: | 
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Habe ein großes Problem!!!
Hier die Aufgabe: g(x)=-1/8(2x-9)(2x-25)
G ist der Umriß eines parabelförmigen Buckels. Das Auge des Beobachters ist im Ursprung und betrachtet den Horizont. Wo ist dieser und unter welchem Winkel gegen die Waagerechte sieht ihn der Beobachter??
Habe echt keine Ahnung!!! Bitte helft mir schnell bis spätestens Dienstag! Thanxxx |
doerrby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 13:20: |
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Hallo Till!
Hoffentlich habe ich die Aufgabe richtig verstanden. Dann müsste man nämlich, wenn man das Ganze mal auf mathematisch übersetzt, eine Gerade finden, die durch den Nullpunkt geht (Blickrichtung des Beobachters) und die nach unten geöffnete Parabel berührt aber nicht schneidet.
Die x-Koordinate dieses Berührpunktes nenne ich einfach mal x0. Dann gilt für die Steigung der Geraden (Steigungsdreieck)
m = (g(x0) - 0) / (x0 - 0) = g(x0) / x0
Außerdem berührt sie die Parabel in diesem Punkt, ist also Tangente und hat folglich die Steigung
m = g'(x0)
g(x) = -1/8 (2x-9)(2x-25) = -0,5 x2 + 8,5 x - 28,125
g'(x) = -x + 8,5
Die beiden Terme musst Du jetzt gleichsetzen:
g(x0) / x0 = g'(x0)
Þ g(x0) = g'(x0) * x0
Þ -0,5 x2 + 8,5 x - 28,125 = -x2 + 8,5 x
Þ 0,5 x2 - 28,125 = 0
Þ x = ± 7,5
An der Zeichnung sieht man, dass nur die Lösung x = +7,5 richtig ist.
g(7,5) = -1/8 (15-9)(15-25) = 7,5
Þ m = g(x0) / x0 = 7,5 / 7,5 = 1
Þ Winkel = 45°
Gruß Dörrby |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 14:13: |
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Wie kommt man auf den Winkel ???? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 14:41: |
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Zwischen der Steigung m und dem Steigungswinkel a besteht der einfache Zusammenhang:
tan(a)=m. |
Tinka
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 21:14: |
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Siehe auch
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/10138.html?980079137 |
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