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Jörg
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 18:55: |
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Bitte helft mir !!! Hier kommt die Aufgabe: 401016 Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm. Beweisen Sie, dass jedes Dreieck, dessen Ecken auf dem Rand dieses Quadrates liegen, einen Flächeninhalt hat, der höchstens 8 cm beträgt. |
Martina (Thisbe)
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. September, 2000 - 17:46: |
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Hallo Jörg, dieser Beweis ist relativ einfach. Das größte denkbare Dreieck in einem Quadrat ist das rechtwinklige Dreieck mit der Diagonalen des Quadrats als Hypotenuse. Errechnen des Flächeninhalts dieses Dreiecks: 1) Die Diagonale d des Quadratsbeträgt nach dem Satz des Pythagoras: d=a mal der Wurzel aus 2 (a ist die Seitenlänge a=4cm) Also: d= 4cm x 1.414 = 5.66cm 2) Die Höhe h des rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten a= 4cm und der Hypotenuse d h = d/2 = 2.83 cm 3)Berechnen des Flächeninhaltes A desgrößten möglichen Dreiecks: A = 1/2 d h = 8 quadratcm Also ist der größte mögliche Flächeninhalt 8 quadratcm. q.e.d. |
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