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Beitrag |
    
Daniel (lpmikefan)
Neues Mitglied
Benutzername: lpmikefan
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 13:12: | 
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Hallo Mathekünstler ich bräuchte HILFE bei folgender Aufgabe!:
1.0
Ein Quader hat die Kantenlängen a=9cm, b=5cm und c=4cm. Es entstehen neue Quader, wenn man a um x cm verkürzt (0<x<9) und gleichzeitig b um x cm verlängert.
1.1
Berechne das Volumen der neuen Quader in Abhängigkeit von x
[V(x)=(180+16x-4x²)cm³]
1.2
Bestimme diejenige Belegung von x, für die man den Quader mit dem größten Volumen erhält, und gib dieses an.
1.3
Berechne den Oberflächeninhalt der neuen Quader in Abhängigkeit von x
1.4
Bestimme den Quader mit dem größten Oberflächeninhalt und gib diesen an. Hat dieser Quader auch das größte Volumen?
PS: Zusatzfrage von mir: Was ist denn eigentlich ein Oberflächeninhalt? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 984
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 15:50: |
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1.1 V(x) stimmt
1.2 V'(x) = 0 lösen ( Linerare Gleichung in x)
1.3 O(x) = 2*( (9-x)*(5+x)+(9-x)*4 + (5+x)*4 )
1.4 O'(x) aus 1.3 0setzen und nach x Lösen
und
Nachrechen ob für diese x V(x) gleich Max. aus 1.2.
P.S.: nur ausführlicherer Bezeichnung für Oberfläche. Mit "Fläche" ist unter Umständenn nur
die Gestalt gemeint, "Fächeninhalt" ist ein "Maß"
z.B. wieviele "Einheitsquadrate"
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 380
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. März, 2003 - 15:52: |
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Hi Daniel
1) Die neuen Seitenlängen
a = 9-x
b = 5+x
c = 4
---> V = abc = (9-x)*(5+x)*4
2) V(x) = 180 + 16x - 4x2
V'(x) = -8x + 16
V''(x) = -8
V'(x) = 0
---> x = 2
V''(x) = -8
V(2) = 196
3)
O = 2*(9-x)(5+x) + 2*(9-x)*4 + 2*(5+x)*4
4)
Das musst du ausmultiplizieren und dann ableiten.
Die 1.Ableitung gleich Null setzen und in die2.Ableitung einsetzen. Wenn diese <0 ist, liegt ein Maximum vor.
Wenn dieses berechnete x gleich 2 ist, hat dieser Quader auch das größte Volumen
Zusatzfrage: Der Oberflächeninhalt ist ganz einfach der Flächeninhalt der Oberfläche.
Bei einem Würfel z.B. 6a2 (a = Kantenlänge)
MfG Klaus
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