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Susi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 10:31: | 
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Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe: Frische Milch ist ein guter Nährboden für Keime. 1ml Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime.
Berechne die Anzahle der Keime unmittelbar nach dem Melken, wenn man expontielles Wachstum animmt !
Danke schon mal im voraus ! |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 14:48: |
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Hi Susi !
Die Aufgabe löst du am besten mit der geometrischen Zahlenfolge.
an=a*q(n-1)
Wobei an=7310.
a wollen wir berechnen. Aber was ist q und n ?
q ist der konstannte Wachstumsfaktor. Wi groß ist q ?
Das überlegen wir anhand einer Tabelle.
wenn wir a Keime haben, sind o Stunden vergangen.
nach einer halben Stunde hat sich die Keimzahl a um den Faktor q vergrößert. sie beträgt nun 1300. Nach weiteren 2 halben Stunden hat sich die keimzahl auf 7310 erhöht. d.h d.h seit den es 1300 keime giebt, hat sich der betrag 2 mal um den Faktor q erhöht.
1300*q2=7310
wir lösen nach q auf.
q=2,37130279
Da wir aber insgesamt 3 mal q miteinander multiplizieren mussen.
n-1=3
n=4
7310=a*q3
a=7310/q3
a=548,22....
Gruß
Niels |
franz
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 17:59: |
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K(t)=! K(0)*exp(L*t) -> K(t+a)/K(t)=exp(L*a)=const(a) -> K(60')/K(30')=K(30')/K(0) -> K(0)=K(30')²/K(60') |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 18:22: |
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Toll Franz,
wenn du das auch noch in Worten ausdrücken könntest, dann wäre ich Dir sehr dankbar! Sag es ruhig wenn ich irgentwo ein Fehler gemacht habe und versteck dich nicht immer hinter irgentwelchen Formeln die sowiso keiner kennt(Wenn er nicht grade zur Uni geht)!!
Ich verstehe jedenfals nur Bahnhof und, ich denke Susi geht es nicht viel anders!
Also, Scmeiß nicht mit irgentwelchen Formeln herum, erklär sie lieber!
Gruß
Niels |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 00:03: |
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Hallo Niels, Du echauffierst Dich unnötig. Meine knappe Notiz ging an die Fragestellerin (offline geschrieben und zufällig nach Dir plaziert).
Exponentialfunktionen sind Standard-Schulstoff und zwar genau aus dem Gebiet der Fragestellung (Wachstumsprozesse). K steht für Keime, der Rest ergibt sich aus dem Zusammenhang. (Ganz nebenbei: bei gleichen Zeitabständen ergibt sich die von Dir angenommene geometrische Folge.)
Wenn Du mich schon draufstößt: Deine Rechnung enthält tatsächlich einen kleinen Fehler. Nach Deinem Schema ist nämlich
a*q^0=Keimzahl zu Beginn (t=0)
a*q^1=Keimzahl zu t=30'=1.300
a*q^2=Keimzahl zu t=60'=7.310
III/II also: q=7.310/1.300 und II: a=1.300/q rund 231 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 00:54: |
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Da muß ich widersprechen Franz.
Zum einen soll Zahlreich.de eine Hilfe für Leute sein,die mit Mathematik Probleme haben und da reicht eine Reihe Formeln ohne jeglichen Kommentar wohl nicht als Hilfe aus.Man kann sie zwar abschreiben,aber verstehen kann man sie nur mit dem nötigen Hintergrund,den Schüler,die hier Fragen stellen, häufig nicht oder nur in unzureichendem Maße haben.
Zum zweiten ist Niels Lösungsweg völlig richtig,wenn Du den Text nochmal genau durchliest.Es heißt "nach weiteren 2 halben Stunden...",also a4=aq3=7310. Bei Deiner Lösung müßte es "nach 2 halben Stunden" heißen.
Nichts-desto-trotz hätte ich auch einen Ansatz über die Exponentialfunktion anstelle der geometrischen Reihe gemacht. |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 08:42: |
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Hallo Ingo; danke für den Hinweis. Die Fragestellung ("...enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es ...") ist wahrscheinlich so gemeint (90 Minuten).
Ich hatte das "später" auf den Melkzeitpunkt bezogen, was auch denkbar ist. Letzte Klarheit kann eigentlich nur der Fragesteller geben. (Manchmal muß man sogar anhand von Lösungsbüchern versuchen zu erkunden, was eigentlich gemeint ist.) |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 13:33: |
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Hallo Franz,
tut mir echt leid mein kleinere Ausbruch von Gestern!
Ich möchte mich bei dir entschulduigen. Ich war woll etwas ungerecht und ungehalten. Ich wollte dich keines fals beleidigen oder deine fachliche Kompetenz auf diesen Gebiet in bezweifel.
Nimmst du meine Entschuldigung an ? Bitte!!!
Allerdings, wie schon Ingo erwähnte, die meisten Besucher dieser sites, die hier ihre Aufgaben ins Board stellen, haben mit Math überhaupt nichts am Hut.
Wenn wir schlaue Köpfe solche Aufgaben Lösen, Dann sollten wir diese Tatsache beachten.
Mit Formeln und Ergebnissen ist dies nicht getan. Das ist genauso, wie wenn man einem Kleinkind Werkzeug gibt. Es hat was in der Hand, weis aber nicht, was es damit anfangen soll.
Genau so geht es Zahlreich usern. Man muß ihnen meiner Meinung nach den Umgang mit den Formeln zeigen, ihnen vormachen,schritte erklären, sie durch die Aufgabe führen.
Und das alles noch besser als mancher Mathelehrer.
Eben eine echte Herausforderung für alle die Mathelehrer werden wollen oder schon sind.
Ingo, bitte sag mir,wie du die Aufgabe gerechnet hättest.
Gruß
Niels |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 17:13: |
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Aber was macht man denn,
wenn man zwar Mathe kann
und Oberlehrer ist,
aber nicht weiß, wie man Erklärungen
in korrektem
deutsch hinschreiben soll ?? |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 18:29: |
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Das ist genauso schlimm!!
Wer Mathe kann und Lehrer ist, aber nicht erklären kann, der hat das Ziel verfehlt und sollte abtreten.
Denn,die Aufgabe unserer Lehrer ist es uns was beizubringen. können sie das nicht sollten sie aus eigenen Stücken zurücktreten.
Natürlich kann man das nicht pauschal behaubten. Denn jeder Schüler ist anders. in einer Klasse mit 30 Schülern sind nicht alle Schüler gleich und lernen auch nicht gleich schnell, aber wenn nun in einer Klasse auf einem Gymnasium zum Beispiel in einer Klasse von 30 Schülern nur villeicht 5 Schüler Mathe kapieren, dann muß sich meiner Meinung nach der Lehrer solche Vorwürfe, wie z.B. "er hätte den Unterrichtsstoff nicht richtig vermitteln können" gefällen lassen.
Alles immer auf die Schüler abzuwälzen halte ich für ungerecht, unfäir und inabzeptabel.
Solche Vorwürfe von den Lehrern halte ich nicht für beweisbar und unhaltbar.
Gruß
Niels |
Franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 20:38: |
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Hallo Niels, für Entschuldigungen besteht kein Anlaß. Auch meinen Stil werde ich beibehalten; die anderen Meinungsunterschiede (Schule, Nachhilfe) sind schon genannt. Tschüß! F. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 00:05: |
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Hallo Niels,ich hätte die Aufgabe im Prinzip auch so gelöst,wie Franz es vorgeschlagen hat.Nur halt mit etwas mehr text.
Das Wachstum der Keime ist im allgemeinen exponentieller Art.Ist K(t)=aebt die Anzahl der Keime nach t Stunden,so entnimmt man dem Text die Gleichungen
K(0.5)=aeb/2=1300
K(1.5)=ae3b/2=7310
Jetzt gibt es zwei Lösungswege,die im Prinzip identisch sind,aber unterschiedlich ansetzen :
1) K(1.5):K(0.5)=e3b/2:eb/2=eb=7310:1300 => b=ln(7310:1300)=ln(731:130)=1,726879
a=1300e-b/2=548,2218515
Die Keimzahl nach t Stunden beträgt also K(t)=548,22e1,727t. Zu Beginn(t=0) waren es 548,22 Keime.
2) Aus der ersten Gleichung folgt a=1300e-b/2.In die zweite eingesetzt ergibt das 1300eb=7310,also b=ln(7310:1300).Das in die Gleichung für a eingesetzt liefert a=548,22... |
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