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Steffi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 19:44: | 
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Ein symmetrisches Walmdach ist 12m lang 8m breit und 3m hoch. Der obere Dachfirst ist 7m lang.
a)Berechne das Volumen des umbauten Dachraumes.
b)Berechne die Anzahl der benötigten Dachziegel.
Für 1m² braucht man 15 Ziegel plus 5% für den Verschnitt
c)Berechne die Anzahl beötigten Firstziegel. Für 1m braucht man 3 Ziegel.
Bitte mit ausführlichem Rechenweg. |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 23:15: |
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Schneide vom Deinem Walmdach die vordere und hintere Schräge ab. In der Vorderansicht bleibt ein Dreieck mit Grundseite a=8m und Höhe h=3m. Die Fläche ist dann F=8/2*3m²=12m²
Multipliziert mit der Firstlänge 7m ergibt sich ein Volumen V1=12m²*7m=84m³. Setzt man die abgeschnittenen Schrägen zusammen, ergibt sich eine rechteckige Pyramide mit den Grundkanten 8m und (12-7)=5m und der Höhe 3m. Das Volumen ist V2=1/3*8*5*3m³=40m³. Das Gesamtvolumen ist dann V=V1+V2=124m³!!
Für die Fläche benötigen wir die Länge der schrägen Firste s. Hierfür brauchst Du eine perspektivische Skizze. Zeichne das Lot ein vom Endpunkt des oberen Firstes auf den Boden. Vom Fußpunkt aus zeichnest Du das Lot auf die Seitenkante (Traufe) des Daches und die Gerade zum Eckpunkt des Daches. Auf dem Boden hast Du nun ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Traufenabschnitt 2,5 m, dem Abstand des Fußpunktes zur Traufe 4m und der Geraden zum Eckpunkt. Dieses Stück x ist nach Pythagoras x=wurzel(16+6,25)=4,72m. Jetzt schauen wir uns das rechtwinklige Dreieck aus x, s und h an. Es folgt s=wurzel(x²+h²)=5,59m! Au Mann, das war eine schwere Geburt. Ich habe leider kein CAD-Programm. Mit einer ordentlichen Zeichnung wäre es leichter! Ich ziehe jetzt mal c) vor. Die gesamte Firstlänge besteht aus dem oberen First plus 4 x den schrägen Firsten s=29,36 m ==>89 Firstziegel!
b) Die Dachfläche besteht aus 2 gleichschenkligen Trapezen und 2 Dreiecksflächen. Die beiden Trapeze kann man zu einem Parallelogramm zusammensetzen. Die langen Seiten sind (12+7)=19m lang und die kurzen sind s=5,59m. Wir brauchen die Höhe des Parall.!An seiner Ecke haben wir ein rechtwinkliges Dreieck s, dem Traufenabschnitt 2,5m und der gesuchten Höhe h. Nach Pythagoras ist sie hp=wurzel(5,59²-2,5²)=6,12m. Daraus ergibt sich die Fläche Fp=19*6,12m²=116,35m². Auch für die 2 Dreiecksflächen brauchen wir die Höhe. Sie ergibt sich aus hd=wurzel(5,59²+4²)=6,87m. Daraus folgt die Fläche Fd=8*6,87m²=55m². Die Gesamtfläche ist daher Fg=55+116,35m²=171,35m². Anzahl Ziegel z=Fg*3*1,05=540 Stück!
So, Steffi! Ich hoffe, das war halbwegs nachvollziehbar! Rechne vorsichtshalber nach! Viel Spass!! |
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