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Saint
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 1999 - 14:04: | 
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Ich gebe Nachhilfe (jedenfalls zum größten Teil) konnte aber folgendes Problem nicht lösen :
Wir haben einen Halbkreis mit r=2,5 cm
Zeichnen wir jetzt in diesen Halbkreis ein Sekante die parallel zum Durchmesser verläuft , so sollen nun die beiden Flächen den gleichen Betrag haben . Wir wollen nun den kürzesten Abstand von Durchmesser zur Sekante wissen .
Könnt Ihr mir da bitte weiterhelfen ? |
Gerd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 22:45: |
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Hi Saint,
nimm einfach die Formel zur Flächenberechnung einer Sekante, daraus kannst Du es berechnen. Gerne können wir Deine Lösung auch nochmal checken, wenn Du sie hier reinstellst. OK?
Gerd |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 23:36: |
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Ganz so einfach ist es wohl nicht, zumahl eine Sekante i. A. keinen Flächeninhalt besitzt ;-)
Sei r der Radius des Kreises. (Hier r = 2,5.)
1. Zeichne die beiden Strecken vom Mittelpunkt des Kreises zu den Schnittpunkten der Sekante mit dem Halbkreis.
2. Der Winkel zwischen diesen beiden Strecken sei alpha.
3. Der Flächeninhalt A des Dreiecks, gebildet aus den beiden Strecken und der Sekante, ist 1/2 * r² * sin(alpha). (Formelsammlung)
4. Der Flächeninhalt B des Kreisausschnitts, der durch die beiden Strecken ausgeschnitten wird, ist 1/2 * alpha * r².
5 Die Fläche C des Halbkreises ist Pi * r²/2.
6. Es soll gelten: B - A = C/2.
7. Also 1/2 * alpha * r² - 1/2 * r² * sin(alpha) = Pi/4 * r² g.d.w. alpha - sin(alpha) = Pi/2.
8. Es folgt alpha = 2,30... = 131,7...°
9. Gesuchter Abstand h = r * cos(alpha/2) = 2,5 * 0,40... = 1,0... |
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