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Carolin Römer (Siny)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:18: |
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Hallo an alle. Meine Frage lautet: Für welche Werte von t Element aus R ist (1/3*Wurzel aus 5) hoch (2*t+3) kleiner als 10 hoch (minus 7) Bitte helft mir. Wenn möglich ausführlich Danke Carolin |
Ysanne (Ysanne)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:36: |
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Erinnern wir uns an die Logarithmus-Rechenregeln: 1. lg(a*b) = lg(a) + lg(b) 2. lg(a/b) = lg(a) - lg(b) 3. lg(ab) = b*lg(a) Die 3. hilft hier weiter: Wir haben (Wurzel(5)/3)2t+3 < 10-7 Davon nehmen wir jetzt auf beiden Seiten den Zehnerlogarithmus. Das < bleibt erhalten, da ja was größeres auch einen größeren lg hat. lg( (Wurzel(5)/3)2t+3 ) < lg(10-7) und das ist mit 3. : (2t+3)* lg((Wurzel(5)/3)) < -7*lg(10) lg(10) ist sinnigerweise 1. Wurzel(5)/3 ist auch Wurzel(5/9) also Wurzel(10/18) also (10/18)1/2. (Die 3 in die Wurzel reingezogen.) So, das setzen wir jetzt schön ein und erhalten: (2t+3)*lg((10/18)1/2) < -7 Regel 3 wieder angewendet bringt (2t+3)*0,5*lg(10/18) < -7 10/18 ist kleiner als 1, also ist lg(10/18) < 0. Wenn wir damit teilen, dreht sich das < zum > : (2t+3) > -7/(0,5*lg(10/18)) = -14/lg(10/18) und dann macht daraus Regel 2: (2t+3) > -14/(lg(10) - lg(18)) = -14/(1-lg(18)) Zu Ende aufgelöst bringt das dann 2t > -14/(1-lg(18)) - 3 t > -7/(1-lg(18)) - 1,5 |
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