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Kaser
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 13:21: |
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Wer kann folgende(s) Geschichte/Rätsel lösen? Euler und Gauß sind in der Hölle. Der Teufel haßt Mathe und will die beiden mit einer äußerst schwierigen, aber dennoch eindeutig lösbaren, Aufgabe in den Wahnsinn treiben. Er denkt sich zwei Zahlen > 1 und < 100. Herrn Euler verrät er die Summe der Zahlen und Herrn Gauß das Produkt. Nur wer errät/berechnet, welche Zahlen sich der Teufel gedacht hat, wird vom Wahnsinn verschont. Euler sagt zu Gauss: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht." Gauss zu Euler: "Das weiß ich, daß du sie nicht kennst.... aber...wenn du sie nicht kennst, dann kenn ich sie." Euler zu Gauss: "Wenn Du sie kennst, kenn ich Sie auch!" Welche Zahlen hat sich der Teufel gedacht. Danke für Eure Hilfe. Schickt mir die Lösung bitte auch per Mail an Fredke@gmx.de Vielen Dank. |
Martin (martin243)
Senior Mitglied Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 611 Registriert: 02-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 14:27: |
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Das gab's hier schon und es wäre ein Leichtes, die Antwort zu finden, wenn das Archiv für Nicht-Moderatoren nicht kostenpflichtig wäre (mecker, mecker!!!) |
murray (murray)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 56 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Mai, 2002 - 15:44: |
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Hiho, wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, dann ist es auch ohne Archiv ganz einfach. Euler hat eine Zahl vor sich, welche er in verschiedene Summanden zerlegen kann (z.B. 8 = 2+6 oder 3+5). Die Summe muß also >= 6 sein. Denn: 4 = 2+2, 5 = 2+3, aber 6 = 3+3 oder 6 = 2+4 Gauß hingegen hat eine Zahl die nicht in zwei Faktoren zerlegbar ist, welche wieder zerlegbar sind (z.B. 24 = 4*6 = (2*2)*(2*3)) denn sonst könnte er die zwei Zahlen nicht eindeutig bestimmen. Beide Zahlen sind also Primzahlen. Euler widerum kennt die Goldbach-Vermutung, nach welcher sich jede gerade Zahl als Summe von zwei Primzahlen darstellen läßt. Seine Zahl muß daher ungerade sein, sonst hat er wieder den Mond (Bsp. 10 = 3+7 oder 10 = 5+5). Daraus folgt eine der Zahlen ist 2 und die andere eine beliebige Primzahl (welche sich nun einfach berechnen läßt :-). Da Gauß nun weis was Euler weis, muß er seine Zahl einfach durch 2 dividieren (ganz nebenbei muß Gauß eine gerade Zahl haben). Und hat ebenfalls seine Zahl. Und beide kommen in den Himmel. Ich auch, Murray PS: Aber mal wieder eine schöne Idee |
Kaser
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 15:51: |
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Hi, Moment...daß verstehe ich nicht :-( Was ist, wenn Teufel sich die Zahlen: 3 und 6 denkt. Summe: 9 Produkt: 18 Euler weiß die Zahlen nicht. Woher auch könnte ja 4+5 oder 3+6 oder 2+7 sein. Also sagt er: Ich weiß es nicht. Aber woher soll es Gauss dann wissen???? Bei ihm könnte es ja 3*6 oder 9*2 sein. Deine Schlußfolgerung, daß eine Zahl eine 2 sein MUß, verstehe ich nicht. Wenn das nicht so ist, ist dann die Aufgabe nicht eindeutig lösbar? Wäre nett, wenn du mir nochmal antworten könntest. Danke. Gruß Kaser.
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murray (murray)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 57 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 15:22: |
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Hallo, Es hat sich ein Fehler eingeschlichen, gut das ich nochmal drüber nachdenke. in der Aufgabe steht: "... aber dennoch eindeutig lösbaren ..." Für Euler ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar, da er ja in verschiedene Summanten zerlegen kann. Für Gauß ist die Aufgabe nur eindeutig lösbar wenn er aus dem Product genau zwei Zahlen bekommt und daher können es nur Primzahlen sein. (Dein Beispiel ist für Gauß eben auch nicht EINDEUTIG lösbar, daher kann der Teufel sich nicht 3 und 6 gedacht haben (außer er mogelt :-)) Das heißt Gauß rechnet sich seine beiden Zahlen einfach aus. Euler weis jetzt aber, Gauß kann nur zu einer eindeutigen Lösung gelangen kann, wenn er zwei Primzahlen hat. Jetzt macht Euler nämlich eine Fallunterscheidung: Ist seine Zahl ungerade, dann ist eine davon 2. Ist seine Zahl hingegen gerade, muß er noch ein bißchen herumrechnen bis er die beiden Primzahlen findet (Goldbach-Vermutung: "Jede gerade Zahl läßt sich als Summe zweier Primzahlen darstellen"). Der Teufel darf, wenn er sich an die Regeln hält, sich z.B. nicht 3 und 7 denken. Denn Euler hätte sonst mit 10 = 3+7 = 5+5 keine eindeutige Lösung. Dann hätte der Teufel, dafür das er Mathe haßt, eine ganz schöne Rechnerei und folgende Zahlen: 194 = 97 + 97 186 = 89 + 97 180 = 83 + 97 178 = 89 + 89 176 = 79 + 97 172 = 83 + 89 170 = 73 + 97 166 = 83 + 83 160 = 71 + 89 152 = 73 + 79 148 = 59 + 89 12 = 5 + 7 8 = 3 + 5 6 = 3 + 3 Wenn man es also mit als Lösung auffassen darf das "der Teufel Mathe haßt", so wird er die einfache Lösung wählen und 2 und eine beliebige Primzahl nehmen ;-) Der Vorteil für den Teufel wäre aber, das Euler auch ein wenig zu rechnen hat noch ein bißchen bei Ihm rumsitzt - während Gauß schon die Engel zählt :-) Murray |
Frau Holle
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 08:32: |
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guckt ma hier für die richtige lösung!
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Kaser
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 09:36: |
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Danke.... Aber ist die Aufgabe auch lösbar, wenn man nicht die 4 Lösungsvorschläge hat?? Mit den Lösungsvorschlägen war es ja noch relativ einfach... Aber ohne?! Mir hat man die Aufgabe ohne Lösungsvorschläge gegeben :-( Danke. Gruß Kaser |
Frau Holle
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 11:09: |
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na dann hier
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murray (murray)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 59 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 11:15: |
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Hallo Kaser, vorsicht, es ist nicht die gleiche Aufgabe, auch wenn sie ähnlich klingt. Die Aufgabe von 'Frau Holle' fordert das Herr Summe die erste Auflösung macht. In Deiner Aufgabe macht aber Gauss (Herr Produkt) die erste Auflösung. Außerdem ist bei Dir eine allgemeine Lösung gesucht (nicht zwei feste Zahlen) und die habe ich Dir (hoffentlich) geliefert. Nebenbei mit 4 und 13 wäre Deine Aufgabe nicht lösbar - das sollte Dir zu denken geben. Murray |
murray (murray)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 60 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 15:13: |
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Auf die Gefahr hin mich zu wiederholen, aber auch die Aufgabe um Susanne und Peter entspricht nicht dieser Aufgabe, wenngleich es eine interessante Variation ist. Der Unterschied besteht in folgendem: 1. Der Teufel denkt sich zwei Zahlen von >1 und < 100 - bei Peter ist das Produkt in diesem Bereich 2. Susanne zwingt Peter dazu das Produkt nicht so ohne weiteres zerlegen zu können mit "... und weiss, dass du die Zahlen auch nicht kennst ..." - damit können es kein zwei Primzahlen sein - bei uns stellt aber Gauß fest, das er sie auf Anhieb kennt - es müssen also Primzahlen sein Murray
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