| Autor |
Beitrag |
    
Jane (Jane1985)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 22:19: | 
|
Im Zuschauerraum eines Theaters gibt es 30 Reihen Sitzplätze. In jeder Reihe sind 2 Plätze mehr als in der vorausgehenden. Wie viele Sitzplätze gibt es insgesamt, wenn in der 15. Reihe 50 Sitzplätze sind? |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 22:45: |
|
Hallo Jane,
zwei Plätze mehr kann man durch Multiplikation mit 2 erreichen, also 2n, wobei n die Nummer der Reihe ist. In der nullten Reihe (wenn es sie gäbe) soll die Anzahl a sein. In der ersten sind es dann a+2. Dann muss doch für die Anzahl der Sitze in der n-ten Reihe gelten:
f(n) = a + 2n
Aus der Aufgabe wissen wir:
f(15) = 50
Also
f(15) = a + 2*15 = 50 | -30
a = 20
Damit erhält man für die erste Reihe:
f(1) = 20 + 2*1 = 22
Die Summe aller Reihen ist dann:
f(1) + f(2) + ... + f(30)
= (20+2*1) + (20+2*2) + (20+2*3) + ... + (20+2*30)
(Da in jedem der 30 Summanden die 20 vorkommt, folgt)
= 20 + 20 + ... + 20 + (2*1) + (2*2) + (2*3) + ... + (2*30)
= 30*20 + (2*1) + (2*2) + (2*3) + ... + (2*30)
= 30*20 + 2*(1 + 2 + 3 + ... + 30)
Die Summe der ersten k Zahlen (1 + 2 + ... + k) kann man berechnen mit k(k+1)/2. Das kann man leicht ducht vollständige Induktion beweisen.
= 30*20 + 2*(30*31/2)
Keine schwere Kopfnuss, oder?
MfG
Uwe |
K
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 22:49: |
|
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/board-search.cgi?searchwhere=ALL&lookin=3&typepage=3&limit=0&query=%2Btheater%20%2Bsitzpl
Selbsthilfe zur Archivsuche... |
|
