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Beitrag |
    
Marion G
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2007 - 17:51: | 
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Hallo Freunde,
Ich weiß gerade nicht genau wie ich hier vorgehen muss. Ich wäre für einen Tipp dankbar...
Aufgabe: Man finde alle ganzen Zahlen n, k,l, m mit l>1 und:
(1+n^k)^l = 1+n^m
Viele Grüße
Marion |
Dörrby
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2007 - 12:28: |
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Hallo Marion,
spontan würde ich erstmal ein paar Beispiele suchen und hoffen, daraus was zu erkennen.
n=0: k,l,m beliebig
n=1: (1+1k)l = 2l ist gerade, 1+1m = 2 , dazu müsste aber l=1 sein, also keine Lösungen
n=2, k=0: 2l = 1 + 2m unlösbar für l>1
n=2, k=1: (1+21)2 = 9 = 1+23
usw.
Was vielleicht auch gehen könnte: logarithmieren und in Reihen entwickeln! Vielleicht kann man dann über die Ganzheit der Zahlen argumentieren.
l * ln(1+nk) = ln(1 + nm)
l * (ln(nk)+ln(1+n-k)) = ln(nm) + ln(1+n-m)
l*k*ln(n) + l*(n-k- 1/2 * n-2k + 1/3 * n-3k -+...) = m*ln(n) + n-m - 1/2 * n-2m + 1/3 * n-3m -+...
Zu beachten: Negative Zahlen sind auch zugelassen!
Einen genaueren Plan kann ich leider auch nicht bieten.
Gruß Dörrby |
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