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Beitrag |
    
Mike
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2007 - 20:56: | 
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Hallo Leute,
Wäre dankbar für einen kleinen Tipp....Hier die Aufgabe:
Sei p eine Primzahl kongruent 1 modulo 4, nach Lagrange schreibbar als p=a^2+b^2 dabei sei a ungerade..
Zeige:
(a/p)=1
((a+b)/p)=(-1)^((a+b)^2-1)/8
(a+b)^((p-1)/2) congr. (2ab)^((p-1)/4) mod p
(a/p) stehe hierbei für das Legendre Symbol und congr für kongruent
Der erste Teil ist ja nicht schwierig; betrachtet man die Teilbarkeit erkennt man schnell, dass a quadratischer Rest ist...
Beim zweiten Teil müsste ich eigentlich nur zeigen, dass ((a+b)/p)= (2/(a+b)) aber wie?????
Beim dritten fehlt mir gerade komplett die Idee....
Ich wäre dankbar für jede Hilfe....
Gruß
Mike} |
Chinchi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2007 - 14:12: |
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Hallo Mike,
Der zweite Teil geht wie der erste.
Gruß,
Chinchilla |
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