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Sandy20 (Sandy20)
Neues Mitglied
Benutzername: Sandy20
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2006
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2006 - 22:23: | 
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Hallo!
Habe ein Problem bei ner Aufgabe und komme nicht weiter. Wäre sehr dankbar über Hilfe.
LG;
Sandra
(1)
Zeige, dass die Reihe f(z)=(Summe von k=1 bis oo)
1/z²+k²
gleichmäßig konvergiert.
(2)
Bestimme die Menge U aller z e C, für die die Reihe f(z) definiert ist. Zeige, dass f(z) in U pktweise, aber nicht gleichmäßig kvgt. |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1128
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2006 - 14:33: |
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Sandy,
Hinweis:
f(z) = 1/z2 + 1/(z2+1) +
S¥ k=2 1/(z2+k2).
Sei 1 < |z| < 2. Für k >=3 gilt
|z2+k2| >= k2 - |z|2 >= k2 - 4 >=k2/2
=>
1/|z2+k2| £ 2/k2.
Weil S¥ k=2 1/k2 konvergiert, konvergiert die Reihe für f(z) absolut und gleichmässig
im Kreisring 1 < |z| < 2.
mfG Orion
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