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Konvergenz einer Reihe

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buckley
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2007 - 15:45:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich weiß einfach nicht wie ich zeigen soll gegen was die folgende Summe konvergiert:
summe(n*(0.5)^n)

Habt ihr vielleicht einen Hinweis für mich?

Gruß
Buckley
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 857
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2007 - 16:35:   Beitrag drucken

Hi Buckley,

der uebliche Trick sowas zu knacken laeuft darauf hinaus, die Reihe in irgendwas und sich selbst mal Faktor zu zerlegen, etwa so:
summe (n*(1/2)^n) = summe (((n-1)+1)(1/2)^n)
= summe (1/2)^n + summe ((n-1)(1/2)^n
= 1 + (1/2) * summe (n*(1/2)^n)

sotux

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