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wohldefiniertheit

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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl

Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 10:31:   Beitrag drucken

Hallo,
habe bei folgender aufgabe eine denkblockade. kann mir vielleicht jemand helfen? ein kleiner tipp hilft evt schon.

Sei a element R, a>0, p,q element N und r:=p/q.
Beweise, dass a^r:= q-te Wurzel aus (a^p) ist
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1550
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Mai, 2006 - 20:58:   Beitrag drucken

wenn p,q aus IN und r := p/q ist, dann ist r auf jeden Fall aus IQ

a^r = a^(p/q)
[das inverse zur Potenz ist die Wurzel, wir erheben das zur q-ten Potenz]

(a^r)^q = (a^(p/q))^q
(a^r)^q = a^((p/q)*q)
(a^r)^q = a^p
[jetzt machen wir das Rückgängig indem wir die q-te Wurzel ziehen]
q-te Wurzel( (a^r)^q ) = q-te Wurzel( a^p )
[Wurzel und Potenz hebt sich weg, so bleibt]
a^r = q-te Wurzel( a^p )
[und damit steht fest, bei Brüchen im Exponenten ist der Nenner der Wurzelexponent]
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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