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Beitrag |
    
Marion
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Januar, 2006 - 15:32: | 
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Hallo,
mag mir das vielleicht jemand korrigieren? Wenn ich ganz ehrlich bin, habe ich das immer noch nicht so ganz verstanden. Hier erstmal die Aufgabe:
Es soll allgemein nachgewiesen werden:
a) 0 < a/b < 1 und 0 < c/d < 1 -> (ac)/(bd) < a/b und (ac)/(bd) < c/d
b) 0 < a/b < 1 und 1 < c/d -> a/b < (ac)/(bd) < c/d
c) 1 < a/b und 1 < c/d -> a/b < (ac)/bd) und c/d < (ac)/(bd)
Hier nun meine Lösung dazu:
a) 0< a/b <1 und 0< c/d <1 =>(ac)/(bd) und (ac)/(bd)<c/d
a/b<1 und 0< c/d => a/b *c/d < 1*c/d
c/d < 1 und 0 < a/b => a/b *c/d < a/b *1
Aber wie muss ich das jetzt noch in die richtige Reihenfolge bringen?
b)0 < a/b < 1 und 1 < c/d => a/b < (ac) /bd <c/d
a/b < 1 und 1 < c/d => a/b * c/d < 1 * c/d <1
1 < c/d und 0 < a/b => a/b * c/d *1 < a/b *1
c) 1 < a/b und 1 < c/d => a/b < (ac)/(bd) und c/d < (ac)/(bd)
1 < a/b und 1 < c/d 0> a/b * c/d < 1 *c/d
Wäre super, wenn das jemand korrigieren könnte. Danke.
Marion |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3023
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Januar, 2006 - 16:30: |
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eine Ungleichung bleibt richtig wenn beide Seiten
mit derselben Zahl > 0 multipliziert werden
a/b < 1 mult. mit c/d gibt also ab/(cd) < c/d
c/d < 1 mult. mit a/b gibt also ab/(ce) < a/b
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Marion
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Januar, 2006 - 16:46: |
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Und was ist jetzt mit meinen Ergebnissen? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 742
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Januar, 2006 - 21:44: |
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Hi Marion,
zur a) du sammelst die Zaehler vorn und die Nenner hinten: a/b *c/d = a*c/b/d und fasst dann zusammen zu (a*c)/(b*d)
Diese Identitaet kannst du auch bei den anderen beiden Teilaufgaben verwenden.
zur b) Hier darfst du immer nur eine Ungleichung verwenden, von der anderen nimmst du nur den Quotienten (ist immer >0) als Faktor zum Durchmultiplizieren:
a/b < 1 ==> a/b*c/d < 1*c/d = c/d und
1 < c/d ==> a/b = a/b*1 < a/b*c/d
Zusammgefasst hast du dann
a/b < a/b*c/d < c/d
Deine Ergebnisse kann ich nicht so recht nachvollziehen.
Die c) geht ganz genau wie die a):
1 < a/b ==> c/d = 1*c/d < a/b*c/d und
1 < c/d ==> a/b = a/b*1 < a/b*c/d
sotux |
