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Beitrag |
    
Nicklas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Dezember, 2005 - 12:08: | 
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Hallo,
wie kann ich zeigen, dass f(x)=ax²+bx+c genau dann ungerade ist, wenn a=c=0 gilt?
Dass das so ist, ist mir klar, aber wie beweise ich das mathematisch?
Vielen Dank im Voraus!
Nicklas |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2009
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Dezember, 2005 - 12:33: |
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Hallo Nicklas
1) Sei f ungerade => -f(-x)=f(x)
D.h.
-ax²+bx-c=ax²+bx+c
<=> -ax²-c=ax²+c
Insbesondere gilt die Gleichung für x=1 und x=2, also
-a-c=a+c
-4a-c=4a+c
Aus dem Gleichungssystem folgt
a=c=0.
2) Wenn a=c=0 gilt, so ist f(x)=b*x offenbar ungerade. Die Richtung ist trivial.
MfG
Christian |
Nicklas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 14:02: |
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Hallo Christian.
Erst mal danke für deine Hilfe. Mir sind allerdings einige Sachen noch nicht ganz klar. Meine Gleichung für Ungeradeheit lautet: -f(x)=f(-x). Du hattest das jetzt schon umgeformt, das macht keinen Unterschied? Und dann verstehe ich den "insbesondere gilt"-Schritt nicht. Wie kommst du auf die beiden Zahlen 1 und 2 und dann auf die 4 zwei Zeilen weiter unten? Danke schon mal, falls du mir das noch erklären könntest!
Gruß
Nicklas |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2016
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 14:10: |
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Hallo Nicklas
Meine Gleichung für Ungeradeheit lautet: -f(x)=f(-x). Du hattest das jetzt schon umgeformt, das macht keinen Unterschied?
Nein, denn die beiden Gleichungen sind offenbar äquivalent.
Und dann verstehe ich den "insbesondere gilt"-Schritt nicht. Wie kommst du auf die beiden Zahlen 1 und 2
Die Gleichung -ax2-c=ax2+c soll ja für alle reellen x gelten. Dann muss sie natürlich auch für x=1 und x=2 gelten. Wenn du x=1 einsetzt kommt
-a-c=a+c raus.
Mit x=2 folgt -4a-c=4a+c.
Die beiden Gleichungen müssen gelten! Das ist einfach ein lineares Gleichungssystem, das als einzige Lösung a=c=0 hat.
MfG
Christian |
Nicklas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 18:20: |
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OK, dann ist es jetzt glaube ich klar.
Danke noch mal!!! |
Nicklas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 21:56: |
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Eine Frage habe ich doch noch. Wäre der Beweis in dieser Form auch schlüssig?
f(x)=ax²+bx+c, x€R
f ungerade « (genau dann wenn) a=c=0
« "x€R: f(-x)=-f(x)
« "x€R: ax²-bx+c=-ax²-bx-c
« "x€R: 2ax²+2c=0
« a=c=0 |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2022
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Dezember, 2005 - 11:17: |
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Hallo Nicklas
Das "<=>(genau dann wenn) a=c=0" muss noch weg, dann ist es richtig.
MfG
Christian |
