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Beitrag |
    
tine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Dezember, 2005 - 13:23: | 
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Hi! ich hab ne aufgabe gestellt bekommen, bei der ich keinen Peil habe wie ich vorzugehen habe:
Auf welchen Gebieten sind folgende Funktionen analytisch:
z³, |z|²,zRez
wie geh ich da vor?
gruß
Tine |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 681
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Dezember, 2005 - 16:22: |
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Hi,
bei z^3 ist es klar weil es ein Sonderfall einer Potenzreihenentwicklung ist, also analytisch auf ganz C. Ansonsten ist die Standardmethode, die partiellen Ableitungen von Real- und Imaginaerteil von f(z) zu bestimmen und zu gucken, wo die stetig diffbar sind und die Cauchy-Riemann-Bedingung erfuellen.
Bei deiner zweiten Aufgabe ist
|z|^2 = x^2+y^2 + 0*i, dann soll 2*x = 0 und 2*y=0 gelten, das stimmt nur im Nullpunkt, also gibts kein Gebiet wo die Funktion analytisch ist.
sotux |
tine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Dezember, 2005 - 17:08: |
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Hallo Sotux und danke!
ich hab mich an der dritten aufgabe dann mal eben allein versucht!Kannst du vielleicht mal drüber gucken:
z*ReZ=x²+ixy
damit muß gelten 2x=x und 0=y, also ist die bedingung nur in (x,0) erfüllt! das ist gerade die imaginäre achse! MIr stellt sich jetzt nur die Frage ob das ein gebiet ist, ich würde sagen nein, weil die gerade nicht offen ist??
noch ne kleine frage, der nullpunkt ist ebenfalls nicht offen und deshalb kein gebiet oder?
du hast mir auf jeden fall sehr geholfen!vielen dank
gruß tine |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 683
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Dezember, 2005 - 20:25: |
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Hi,
die Funktion und die Ableitungen stimmen, wegen 2x=x muss x ebenfalls 0 sein, kommt also auch nur der Nullpunkt in Frage. Gebiete sind offene zusammenhaengende Mengen und einzelne Punkte von C taugen da wohl nicht, das sehe ich auch so. Ich vermute mal, dass man mit Konstruktionen mit Re, Im, || oder allgemein wenn zquer ins Spiel kommt immer Schiffbruch erleidet mit der Holomorphie.
sotux |
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