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wie zeigt man hier die beschränktheit...

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linda
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 17:59:   Beitrag drucken

hallo - wäre nett, wenn mir jemand noch heute abend die lösung für folgende teilaufgabe zeigen könnte.

also: eine folge reeller zahlen (an) sei wie folgt definiert:

a1 = 1/4
an+1 = an^2 + 1/4

man soll zeigen, dass an konvergiert. dass die folge monoton steigend ist, haben wir schon bewiesen. dann fehlt ja noch die beschränktheit und da kommen wir nicht wirklich weiter.

vielen dank schonmal

lg linda
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1990
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Dezember, 2005 - 14:56:   Beitrag drucken

Hallo Linda

Ich hoffe mal es ist noch nicht zu spät.

Behauptung: Es gilt an<=1/2.

Beweis mit Induktion:
Anfang: n=1 stimmt nach Voraussetzung.

Schluss: n-> n+1
an+1=an2+1/4
£(1/2)2+1/4=1/4+1/4=1/2

Fertig :-)

MfG
Christian
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linda
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Dezember, 2005 - 15:52:   Beitrag drucken

danke

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