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Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Dezember, 2005 - 14:09: | 
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Hallo Leute,
ich habe mal wieder eine kleine Frage, bei der ihr mir sicher helfen könnt.
Es handelt sich um folgende Reihe:
1 - 1/2 + 1/2 ³- 1/4 + 1/2^5-1/6 + 1/2^7 - 1/8 + 1/2^9 + ...
Ich soll erstens zeigen, ob sie komvergent ist (ich glaube, das ist sie nicht) und zweitens, welchen Wert sie gegebenfalls hat. (Da habe ich leider keine Ahnung...)
Ich freue mich über jede hilfreiche Antwort.
Gruß
Eckhard
(Beitrag nachträglich am 02., Dezember. 2005 von toxical editiert) |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3013
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 07:51: |
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fÜr die negativen Glieder kann man, wenn ich
das Bildungsgesetzt richtig intepretiere
-(1/2)*(1 + 1/2 + 1/3 + ... ) schreiben
da diese Reihe divergiert wird es wohl auch die
gesamte reihe tun.
Oder
man faÜt je ein Positives und negatives Glied
zusammen zu
1/2n+2 - (1/2)*1/n
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 11:01: |
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Danke für Deine Antwort.
Ja, Du hast das Bildungsgesetz richtig interpretiert:-)
Ist es zulässig, einfach irgendwelche Glieder zusammenzufassen, also de facto die Reihenfolge der Summation zu verändern? Dabei muss der Wert der Reihe ja nicht gleich bleiben...
Dein zweiter Ansatz klingt interessant, einfach zwei aufeinanderfolgende Glieder zu einem zusammenzufassen.
Die reihe sieht ja dann so aus:
1- 1/2 + Sum[k=2, unendlich, (1/2)^(2n-1)-1/2n]
Aber wie würde man dann weitermachen?
Herzlichen Gruß
Eckhard
(Beitrag nachträglich am 03., Dezember. 2005 von toxical editiert) |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 680
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 13:32: |
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Hi,
sieh es doch so, dass der Zug ins Positive summierbar ist und der ins Negative beliebig gross wird, d.h. die Reihe wird gegen -oo gehen. Das kann man natuerlich noch beliebig schoen formalisieren, mit Epsilontik und so. Umsortieren braucht man dazu nicht notwendigerweise, man kann argumentieren, dass sich die Zusammenfassung zweier Glieder nur "wenig" von dem negativen Glied unterscheidet, beispielsweise betragsmaessig wenigstens noch halb so gross ist, das langt immer noch fuer die Divergenz !
sotux |
Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 14:08: |
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Ah, das klingt gut:-)
Werde das mal ausführen, und gegebenenfalls nochmal nachfragen.
Danke soweit erstmal,
Eckhard |
Toxical (Toxical)
Mitglied
Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 16:59: |
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Ok, danke hat sehr gut funktioniert, zu sagen, dass jeweils zwei Glieder ab einem gewissen Index, kleiner sind als -1/(4k) und das ja dann gegen -inf geht:-)
Gruß
Eckhard |
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