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Alina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 16:26: | 
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Hallo!
Ich wäre über jeden Tipp sehr dankbar. Ich soll beweisen, dass
1) cos(x) + cos(y) = 2*cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
und dass
2) sin(x) + sin(y) = 2*sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2).
Als Hinweis ist mir noch gegeben, dass man x schreiben kann als ((x+y)/2)+((x-y)/2).
Ich denke mal, dass sich das zweite mir vielleicht erschließt, wenn ich sehe, wie das erste funktioniert. Ich habe das für x eingesetzt und dann y auch entprechend umgeschrieben, aber irgendwie hat mich das alles nicht weitergebracht. Vielleicht kann mir jemand mit einem Ansatz weiterhelfen?
Vielen Dank,
Alina |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3001
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 16:36: |
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Schreib Dir mal die Formel fuer
sin(a + b)
sin(a - b)
und
cos(a + b)
cos(a - b)
hin
und bilde Differenzen und Summen
es
sollte Dir gelingen
Produkte von Winkelfunktionen ausgedrueckt durch
Summen von Winkelfunktionen zu erhalten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Alina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 08:22: |
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Du meinst die ganz normalen Additionstheoreme von Sinus und Cosinus, oder?
OK, das habe ich gemacht... Aber irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter und drehe mich dabei im Kreis... :-(. Was ist denn mein Ansatz bei der ganzen Sache? Und geht der Beweis für Teil 2 der Aufgabe analog zum ersten? Ich wäre echt dankbar, wenn mir noch mal jemand weiterhelfen könnte. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3003
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 08:34: |
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(1) sin(a+b) = sina*cosb + sinb*cosa
(2) sin(a-b) = sina*cosb - sinb*cosa
(1) + (2) ==> ... = ...
nun schreib x fuer a+b, y fuer a-b
und druecke a,b durch x,y aus
fÜr
die anderen Foreln funktioniert es aehnlich.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Alina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 14:19: |
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Hallo Friedrich,
es tut mir Leid, dass ich dich hier so nerven muss :-(. Tausend Dank erst noch mal für deine Hilfe. Ich bin jetzt so weit:
(1) + (2):
sin(a+b) + sin(a-b) = 2*sina*cosb
Jetzt setze ich x=a+b und y=a-b. Damit ist a=x-b und b=a-y. Daraus folgt durch Einsetzen, dass a=x-(a-y), also a=(x+y)/2. Analog für b. Und das setze ich dann einfach oben ein und damit steht der Beweis?
Sehr seltsam das alles :-(. Und wie ich jemals alleine auf diesen ersten Schritt hätte kommen sollen, weiß ich auch nicht. Jedenfalls wäre es lieb, wenn du noch mal kontrollieren könntest, ob das so jetzt stimmt. Danke. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3005
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 10:54: |
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ja, b = (x-y)/2 und damit "steht er  "
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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