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Unihockeygott (Unihockeygott)
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Neues Mitglied
Benutzername: Unihockeygott

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2005
Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 17:48:   Beitrag drucken

Hallo!
Hab nen kleines Problem bei der folgenden Aufgabe:

Gegeben ist ein Winkel Alpha=30 Grad.Von einem Pkt. P1 des einen Schenkels in der Entfernung b=7 cm vom Scheitel wird das Lot P1P2 auf den anderen Schenkel gefällt, von P2 wird wieder das Lot P2P3 auf den ersten Schenkel gefällt, von dort wiederum das lot auf den zweiten Schenkel und so unbegrenzt fort. Gesucht ist die Länge s des gesamten Streckenzuges!

Also gezeichnet hab ich es mir und das ich was mit einer Summe machen muss denke ich mir mal auch. Aber den richtigen Ansatz hab ich nicht.
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Dörrby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 21:44:   Beitrag drucken

Hallo Gott,

Wenn du dir die ersten paar Summanden aufschreibst, dann siehst du schon wie es weiter geht.
Im ersten Schritt haben wir ein rechtwinkliges Dreieck SP1P2 mit dem rechten Winkel in P2. Es ist also
P1P2 = 7cm * sin(30°)
Im zweiten Schritt haben wir ein rechtwinkliges Dreieck SP2P3 mit dem rechten Winkel in P3. Wir brauchen aber erst die Hypothenuse SP2 = 7cm * cos(30°) . Damit ist:
P2P3 = 7cm * cos(30°) * sin(30°)
Im dritten Schritt ist die Hypothenuse
SP3 = 7cm * cos(30°) * cos(30°) und damit
P3P4 = 7cm * cos(30°) * cos(30°) * sin(30°)
So ergibt sich (nach Ausklammern) folgende Summe:
7cm * sin(30°) * (1 + cos(30°) + (cos(30°))2 + (cos(30°))3 + ...)
Mit geometrischer Reihe und sin(30°)=0,5 wird das zu:
3,5cm * 1/(1-cos(30°)) = ... = 7cm/(2-Wurzel(3)) = 26,1 cm

Gruß Dörrby

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