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Anna
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 19:12: |
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hey, wäre gut, wenn mir jemand helfen könnte. ich hab echt keine ahnung, wie ich das anstellen soll. es soll bewiesen werden, dass Wurzel 3 irrational ist. wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte. danke schon mal im vorraus. gruß anna |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1597 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 20:48: |
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Der Beweis wird indirekt geführt, d.h. wir nehmen an, dass w = sqrt(3) rational ist und leiten daraus einen Widerspruch ab, dannn muss daraus zwangsläufig das Gegenteil folgen. Wenn w rational ist, dann läßt es sich als Bruch w = a/b schreiben, wobei a, b ganz und teilerfremd sind (d.h. der Bruch sei so weit als möglich bereits gekürzt). w^2 = (a^2)/(b^2) = 3, daraus Gl.1.: a^2 = 3 * (b^2), daraus folgt (wegen des Faktors 3) a^2 ist durch 3 teilbar. Wegen der Eigenschaft: a ist ganz, muss daher auch a durch 3 teilbar sein, setze a = 3a1 in Gl. 1 9(a1)^2 = 3b^2 | :3 3(a1)^2 = b^2, daraus folgt b^2 und somit auch b ist durch 3 teilbar, b = 3b1 Weil nun a = 3a1 und b = 3b1, sind beide (a und b) durch 3 teilbar (d.h. der Bruch a/b könnte noch durch 3 gekürzt werden), das ist aber ein Widerspruch zur Voraussetzung: a, b seien teilerfremd! Somit ist w nicht rational. Gr mYthos |
Anna
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. November, 2005 - 12:06: |
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hallo mYthos, vielen dank! guß anna |
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