    
carpediem
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. November, 2005 - 19:12: | 
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Idee (keine Garantie):
Kriterien zum Basteln der Funktionen:
1. sf surjektiv, d.h. alle z aus A/f werden angesprochen, also ist A/f das Bild von sf.
2. bf bijektiv heißt auf jeden Fall, dass A/F und Imf "selbe Dimension" haben müssen, damit Eineindeutigkeit sichergestellt ist, denn bf muss injektiv und surjektiv sein (also wird wieder Imf vollständig ausgeschopft)
3. if injektiv, also wird jedes z aus Imf nur genau einem y aus B zugeordnet.
Die Folgerungen
Daraus folgt, dass Imf genausoviele Elemente wie das Bild von f (der Wertebereich) haben muss, da ja if eine Funktion ist (in a ist das eine Menge mit |{0,1,2,3}| Elementen; Vergroessern auf N kann man dann problemlos beim Abbilden: B = N).
Da bf bijektiv hat A/f genausoviele Elemente wie Werte im Bild von f enthalten sind, ergo muss die Funktionsvorschrift von f im wesentlichen schon im ersten Schritt umgesetzt werden.
Beispiel 15.a:
sf: selbe Zuordnungsvorschrift wie f, nur A/f = {0,1,2,3}
bf: identität
if: {0,1,2,3} -->N wobei 0-->0, .., 3-->3 |
