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Eva
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. November, 2005 - 12:01: | 
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Hallo!
Ich belege in diesem Semester eine Stochastikvorlesung, und das ist für mich absolutes Neuland, in der Schule habe ich das nicht behandelt.
Ich habe immer noch ziemliche Probleme beim Aufstellen von Zufallsexperimenten und deren Ereignissen, krieg das leider nicht so wirklich mathematisch formuliert. Könnt ihr mir bei der Aufgabe vielleicht weiterhelfen?
Ein "fairer" Würfel wird n-mal unabhängig geworfen (2<=n<=6). Gebe ein geeignetes Zufallsexperiment (Omega, p) an, charakterisiere die folgenden Ereignisse als Teilmengen von Omega und bestimme deren Wahrscheinlichkeiten.
A~ Es wird mindestens zweimal dieselbe Zahl gewürfel.
B~ Die Zahl 1 wird genau k-mal gewürfelt (0<=k<=6).
C~ Die erste Zahl ist gerade und die letzte Zahl ist ungerade.
D~ Die Zahlen 5 und 6 werden jeweils mindestens einmal gewürfelt.
Meine bisherigen Überlegungen:
Omega={(w_1,...,w_n)|w_i aus {1,...,6}, 1<=i<=n}
w_i~ i-ter Wurf
|Omega|=6^n
A={w aus Omega: es gibt i,j aus {1,...,n}, i ungleich j, w_i=w_j aus {1,...,6}}
C={w aus Omega: w_1 aus {2,4,6}, w_n aus {1,3,5}}
|C|=3*6*...*6*3=9*6^(n-2)
P(C)=1/4
D={w aus Omega: es gibt i, j aus {1,...,n}, i ungleich j, w_i aus {5}, w_j aus {6}}
C denke ich ist richtig, bei A und D hab ich große Zweifel und zu B fällt mir gar kein Ausdruck ein. Könnt ihr da bitte ansetzten und mir weiterhelfen?
Danke. |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 656
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. November, 2005 - 23:12: |
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Hi,
A sieht gut aus, zur Berechnung der W. solltest du ueber die Gegenw. gehen, also zuerst ueberlegen, wieviel Moeglichkeiten es gibt, dass kein Ergebnis mehrmals kommt.
Die Menge B kann man beschreiben als
B={w aus Omega:|{i aus {1,...,n} mit w_i=1}|=k},
bei der Berechnung der W. muss man beachten, dass die restlichen Werte ungleich 1 sein muessen.
Die C ist korrekt.
Auch die D ist richtig formuliert, zur W. faellt mir grad nix elegantes ein.
sotux |
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